A gyakorlat során kiszámítjuk és ábrázoljuk egy parabolaívből és egy nyeregtetőből összetett fedésű épület véghomlokzatának kontúrvonalát, továbbá meghatározzuk a végfal és a tető csatlakozási vonalának ívhosszát, és a végfal területét. (Ezen adatokra pl. az épület kitűzéséhez, ill. a költségvetésben a szegély-bádogozás és a vakolat mennyiségének kiírásához lehet szükség.)
Egy statikus megoldás ↷, és egy dinamikus változat ↷.
Matematikai modell
A tető és a végfal csatlakozási görbéjét (és ezzel összhangban magát a végfalat is) kis szakaszokra osztjuk, az egyes szakaszokon a görbét húrjával helyettesítjük, és mind a görbe felrajzolását, mind pedig a terület és ívhossz kiszámítását ezen közelítés alapján végezzük el.
Az f fél fesztávolságot kiindulásul adott n számú egyenlő részre osztjuk (n=10). A görbe felrajzolása úgy történik, hogy x irányban végighaladunk -f-től +f-ig a teljes fesztávolság mentén, és az f/n egységeknél kiszámítjuk az yp parabola, és yny nyeregtető magassági koordinátákat. A keresett felső kontúrgörbe magassági koordinátáját úgy kapjuk, hogy az azonos x értékhez tartozó yp és yny magassági koordináták közül mindig a nagyobbat vesszük.
.
Az ábrán kiemeltünk egy xi és xi+1 osztáspontok közti elemi szakaszt, amelynek magassági kordinátái yi és yi+1.
Két szomszédos osztáspont között a görbét húrjával közelítve e húr ∆ív hossza egy olyan derékszögű háromszög átfogójaként adódik, amelynek vízszintes befogója a két x koordináta, függőleges befogója pedig a két y koordináta különbsége:
.
Két szomszédos osztáspont között a görbét húrjával közelítve e húr alatti területet trapéznak tekinthető, s így a szakaszhoz tartozó elemi ∆ter területrész:
.
Ezen elemi ívhosszakat ill. területeket minden szakaszra vonatkozóan kiszámítva és valamennyi szakszra nézve összegezve a teljes ívhossz ill. a teljes terület műszaki szempontból kielégítő pontosságú közelítését kapjuk.
Számítógépes modell
A számításokat a mellékelt ábra szerinti táblázatban valósíthatjuk meg.
- A bemenő paramétereket írjuk fel az ábrán látható módon, majd nevezzük el az értéket tartalmazó cellákat.
- A B oszlopba a csomópontok sorszámai kerülnek –n-től +n-ig. Írjuk be az első két adatot (-10-et és -9-et), majd jelöljük ki két cellát együtt, s a kijelölés jobb alsó sarkában látható fekete négyzetet „húzzuk le” a kívánt (10) értékig. A B oszlopot nevezzük el i-nek.
- A C oszlopba a szakaszhatárpontok x koordinátái kerülnek, melyeket úgy számíthatunk ki, hogy az f fél-fesztávot megszorozzuk az adott csomópont i sorszámának és a csomópontok n számának hányadosával (=f*i/10). A C oszlopot nevezzük el x-nek.
- Az yp, yny, és yk oszlopokba kerülő képletek a szokásos matematikai alakban megadott képletek átírásai a táblázatkezelőkben alkalmazott formátumban.
- yp =h2p*(1-x^2/f^2)+h1p
- yny =h2ny*(1-ABS(x/f))+h1ny
- yk =HA(yp>yny; yp; yny)
- yp =$H$3*(1-$C9^2/$C$3^2)+$F$3
- yny =$H$5*(1-ABS($C9/$C$3)+$F$5
- yk =MAX($D9:$E9)
A hatványozás jele a ^, amely általában csak akkor jelenik meg, amikor a hatványkitevőt is beírjuk.
Hasonlítsuk össze azzal, amikor nem definiálunk paraméterneveket:
Érdemes végiggondolni, hol hagyhatók el a fönti (értelemszerűen csak a 9 sorban érvényes!) képletekből a $ szimbólumok.
- Az ívhossz és a terület oszlopaiba kerülő képletek szintén az előzőekben ∆ívhosszra és ∆területre szokásos matematikai alakban megadott képletek "fordításai".
- ívhossz =GYÖK((C10-C9)^2+(F10-F9)^2)
- terület =(F10+F9)/2*(C10-C9)
- Mivel a közök száma mindig eggyel kisebb az azokat határoló pontokénál, a G és H oszlopokban eggyel kevesebb elemi ívhossz és terület szerepelhet, mint ahány koordináta érték van a C és F oszlopokban. Az így üresen maradó G29 és H29 cellákban számoljuk ki az ívhossz és a terület közelítő értékét a részhosszak és területek összegeként.
- Elegendő az AutoSum gombot használni.
Diagram (chart) készítése
Annak érdekében, hogy ne csak a véghomlokzat felső határgörbéje jelenjen meg az ábrán, hanem a teljes zárt kontúrvonal, egészítsük ki az x és az yk értékek oszlopait három ponttal: a jobb oldali függőleges határvonal, az alapvonal, és a bal oldali függőleges oldalvonal megrajzolásához szükséges koordináta-párokkal ( f,0 -f,0 -f,F9 ).
- Jelöljük ki a diagrammal ábrázolni kívánt C8:F32 tartományt, mely az x, yp, yny, és yk adatokat tartalmazza.
- A koordinátáikkal megadott alakzatok kirajzoltatására válasszuk a Beszúrás (Insert) menüben a Diagramok (Charts) csoportból a Pont vonalakkal (Scatter with Straight Lines) diagramtípust!
- Mivel az ábra nem arányhelyes, érdemes az x és y tengelyek maximum értékét azonosra állítani, és a diagram arányát nagyjából négyzetesre igazítani.
Az egyszer létrehozott diagram továbbra is „élő” kapcsolatban marad az eredeti adatokkal, így az azok változását azonnal megjeleníti. Ennek szemléltetésére változtassunk a bemenő adatokon: pl. h1ny értékét vegyük 8-ra, h2ny-ét pedig -6-ra.
Az ábra egyes elemeire, pl. egy diagramvonalra duplán kattintva (vagy jobb egérgombbal kattintva, és a megjelenő gyorsmenü megfelelő pontját választva), azt külön is formázhatjuk.