Egy épülő csarnok keresztmetszete a következő harmadfokú függvénnyel írható le:
ahol b a fél szélesség (12 m), h a gerinc magassága (10 m).
A csarnok hosszúsága legyen l (20 m), az álmennyezetet magassága m (kezdeti értéke 7 m).
Ábrázoljuk a csarnok keresztmetszetét!
Számítsuk ki a csarnok térfogatát!
Határozzuk meg, hogy az álmennyezet milyen m magassága esetén lenne pontosan 2000 m³ a csarnok térfogata!
A B2 cellát nevezzük el b-nek (fél szélesség),
értéke legyen 12.
A B3 cellát nevezzük el h-nak (magasság),
értéke legyen 10.
A F2 cellát nevezzük el l-nak (hosszúság),
értéke legyen 20.
A D3 cellát nevezzük el m-nek (magasság),
kezdeti értéke legyen 7.
1.2 Értelmezési tartomány értékei (x)
A görbe megjelenítésének (és számításának) pontosságát meghatározza, hány pontban számoljuk ki a függvény értékét.
Mivel ez esetben a függvény szimmetrikus, érdemes páros számú (2n) szakaszra osztani.
A B1 cellát nevezzük el n-nek és értékének írjunk mondjuk 10-et.
A felosztáshoz érdemes egy hagyományosan i-vel jelölt „számláló” értéket alkalmazni, amely az egyes osztáspontok sorszámát jelzi –n-től +n-ig (-10 ≤ i ≤ +10).
Hozzunk létre egy számsort –n-től +n-ig az A oszlopban!
=SORSZÁMLISTA(2*n+1;;-n) ⇄ =SEQUENCE(2*n+1;;-n)
Nevezzük el az A5# tartományt _i-nek!
Egy i sorszámú pont x koordinátáját az i/n*b képlettel kapjuk.
A C oszlopba, az i számsor első eleme mellé számítsuk ki x értékeit!
=_i/n*b
Nevezzük el a B5# tartományt _x-nek!
1.3 Értékkészlet (y)
A C oszlopba, x első eleme mellé írjuk be a fenti függvény képletét!
=h/4*(2+(1-ABS(_x)*2/b)^3+(1-ABS(_x)*2/b))
Nevezzük el a C5# tartományt _f-nek!
A számításhoz nem szükséges, de az ábra szemléletessé tétele érdekében
a D oszlopba írjuk be az álmennyezet vízszintes egyenesének képletét!
=m+_i-_i (az i-re való hivatkozás csak azt szolgálja, hogy ez az oszlop is dinamikus legyen)
Az E oszlopba írjuk be a belső tér kontúrját kiszámoló képletet!
=IF(_f<m; _f; m)
Nevezzük el az E5# tartományt _y-nak!
1.4 Görbe felrajzolása
Jelöljük ki az B5:E55 tartományt!
Válasszuk a Beszúrás ⇄ Insert menüben a Diagramok ⇄ Charts csoportból a Pont vonalakkal ⇄ Scatter with Straight Lines típust!
Mivel az ábra nem arányhelyes, érdemes az x és y tengelyek maximum értékét azonosra állítani, és a diagram osztásainak arányát négyzetesre igazítani.
2. Térfogat számítása
Mivel a csarnok fekvő hasáb alakú, térfogata a keresztmetszeti terület és a hosszúság szorzata.
Az F oszlopba írjuk be a függvény alatti terület elemi darabjának területét közelítő trapézformulát:
( xi+1 – xi )
· ( yi+1 + yi )/2!
Mivel két osztáspont közötti területet számolunk, az elemi területek száma egyel kevesebb, mint a csomópontok száma!
Az F3 cellába írjuk be a trapézok területeinek összegét, szorozva a csarnok hosszával
(=SUM(F5#)*l) és nevezzük el V-nek.
3. Egyenlet megoldása
A program az álmennyezet keresett magasságát iterációval határozza meg.
Válasszuk a Adatok ⇄ Data menüben a Adateszközök ⇄ Data Tools csoportból a Lehetőségelemzés • Célértékkeresés ⇄ What-If Analysis • Goal Seek lehetőséget!
A célcella ⇄ set cell értelemszerűen a V térfogat.
A célérték ⇄ to value a feladat szerinti 2000.
A módosuló cella ⇄ by changing cell a feladat értelmében az m magasság.
Az gomb megnyomása után a program megkeresi m azon értéket, mely esetén V értéke közelítőleg 2000-re adódik.
Alaposabban megnézve a diagramot látható, hogy némi pontatlanság keletkezik abból, hogy a két függvény metszéspontja nem valamelyik osztáspontnál adódik. A felosztás n értékét növelve ez a pontatlanság természetesen csökkenthető – vagy (ha nem akarunk túl sok ponttal dolgozni) az összemetsződés helye újabb iterációval pontosítható – azaz megkereshető, hogy az f–m érték x milyen értékénél lesz elegendően pontosan 0.
