Építész-informatika 2 

3D·1 • modellezés alapjai

 digitális ábrázolás 

Valid HTML 4.01 Tr.

Tartalom:

3D modell-típusok

drótváz-, felület-, tömeg­modell

3D nézetek

néző­pont, 3D Orbit, izo­met­ria, né­ze­tek men­tése

Fel­hasz­ná­lói koor­di­ná­ta­rend­szer (UCS)

dinamikus UCS, UCS vál­toz­ta­tá­sa

Né­hány épí­té­szeti alap­for­ma 3D mo­dell­je.   · További példák↷  

 • 3D modellek

Az AutoCAD-ben a három-di­men­ziós (3D) model­lek három tí­pusát hoz­hat­juk létre.

A legegy­szerűbb az ún. drótváz-modell (wireframe), mely (mint neve is mutatja) nem tar­tal­maz felü­lete­ket, csak a test jel­lem­ző pont­jainak, éle­inek meg­jele­ní­té­sére szolgál. Ezzel mi nem fog­lal­kozunk – bár mint látni fogjuk, a vég­leges modell tér­beli pont­jainak meg­kere­sé­sére sokszor hasz­náljuk a vona­lak­kal tör­ténő elő­szer­kesz­tést.

A második típus a felület-modell (surface), melynél alap­eset­ben síklap-hálókkal (polygonal mesh) dolgoz­hatunk, s ily mó­don a gör­bült felü­letek, csak köze­lítő sík­jaikkal ábrá­zolhatók – ám ezen köze­lítő felü­let-hálók elő­állí­tását speci­ális paran­csok könnyítik meg. Elő­nyük és hát­rá­nyuk ugyan­az: ele­mi (akár tér­beli) négy­szö­gek­ből állnak. Ez néha ked­vező, mivel a mo­dell geo­metri­áját pl. egy­szerű nyúj­tá­ssal (_Stretch) meg tudjuk vál­toz­tat­ni, más­kor viszont ked­vezőtlen, mi­vel a topo­lógiai vál­toz­ta­tást (pl. egy lyuk kia­lakí­tását) nehéz­kessé teszi.

A har­madik típus a tömeg­modell (solid), mely egy­szerű alap­ele­mek­ből épül föl. Néhány alap­elem létre­hozá­sát kü­lön pa­rancs támo­gatja, ilyen pl. a Téglatest (Box), a Gömb (Sphere), és a Henger (Cylinder). De létre­hoz­ha­tunk alap­ele­meket 2D elemek (pl. vonal­láncok) adott irányú Kihúzásával (Extrude), vagy tengely körüli Meg­forgatásával (Re­volve) is. A vég­leges modell ezen alap­elemek kombi­nálá­sával áll elő. Az alap­ele­mek­kel három­féle halmaz- (Boole) műve­let végez­hető: két vagy több elem Egye­síthető (UNIon), egy elemből vagy elem­cso­port­ból egy vagy több másik Kivonható (SUBtract), vagy létre­hoz­ható test meg­lévő ele­mek Közös­részéből (INTersect).

 • 3D nézetek

A térbeli rajzolásnak ugyan nem feltétele hogy lássuk is, mit csinálunk – de álta­lános vé­le­kedés, hogy sokat javít a raj­zolás sebes­ségén és minő­ségén, úgyhogy első lépésként mi is vált­sunk inkább egy tér­beli nézetre.

Ennek számos módja van: például a Nézet • 3D nézetek • Néző­pont be­állí­tása (View • 3D Views • View­point Pre­sets) menü­pont (= dp­Néző­pont (ddVPoint) pa­rancs). Ennek pár­beszéd­pa­ne­lén (mint az ábrán is lát­ha­tó) meg­ad­hat­juk a né­zési irány­nak a víz­szintes alap-síkban, ill. attól mért szö­gét. E meg­adás tör­tén­het a szögek meg­fele­lő ro­vat­ba írá­sá­val, vagy egy­sze­rűen a meg­fe­lelő hely­re való kat­tin­tás­sal.

    Nép­szerű és gyors nézet­be­állí­tási a 3dOrbit parancs (Nézet • 3D Keringés (View • 3D Orbit)). (Szeren­csére az újabb ver­zi­ókban ke­rin­gés­kor már függő­leges marad a Z ten­gely – ám ha mégis szaba­don sze­ret­nénk kerin­geni, arra is van meg­oldás (_3DFOrbit)) Kerin­gés alatt a jobb egér­gomb­bal kat­tint­va vált­hatunk a pers­pek­tív és pa­ral­lel vetí­tési módok közt.

    Kevésbé javasolt az izo­met­rikus né­ze­tek hasz­ná­lata (pl. Nézet • 3D nézetek • DNy-i izo­met­rikus nézet (View • 3D Views • SW Iso­metric)), ezek ugyanis gyak­ran ered­mé­nyez­nek egy­mást ta­ka­ró vona­lakat, s ezál­tal sok­szor meg­nehe­zítik a pont-kije­lö­lést.

A fenti meg­gon­dolás alap­ján ugyan­így "tér­beli szer­kesz­tés­re nem aján­lott" né­zet­nek kell minő­sít­sük az or­to­go­ná­lis néze­teket is. Egyet­len (de fon­tos) kivé­tel, hogy ha nem ér­jük be a test egyet­len néze­tével, és a kép­er­nyőt több nézet­ablakra (view­port) oszt­juk (pl. Nézet • Nézet­ablakok • 4 nézet­ablak (View • View­ports • 4 view­ports)), mert ek­kor termé­sze­te­sen el­lenőr­zés­ként ér­demes né­hány nézet­ab­lakban orto­go­nális né­ze­tet beál­lí­tani.

A fárad­ságos mun­kával elő­állí­tott nézet(ek)et kár lenne veszni hagyni: egy-egy jobb beállí­tást érdemes el­men­teni a hálás utókor számára. Ez igen egy­sze­rűen meg­te­he­tő a Nézet (View) pa­rancs (Nézet • Né­ze­tek (View • Views) menü­pont) segít­sé­gé­vel. Innen­től, ha a modell további mó­do­sítá­sának öröm­teli köte­les­sége passzív szem­lé­lői mi­vol­tunk fel­adá­sára is kény­sze­rít ben­nün­ket, min­dig elkísér a tudat, hogy van egy biztos hely, aho­vá bármikor vissza­tér­he­tünk: csak újra ki kell ad­nunk a fönti parancsot, majd a nézetek lis­tá­ján ki­je­löl­ni a vissza­állí­tani kívánt nézet nevére, és [OK].


  1. Kereszt-, kolostor-, és függőkupola boltozatok

Rajzoljunk egy 4×4×3 egység méretű tégla­testet, és két hen­gert, melyek egy­más­ra merő­leges ten­ge­lyei e test föl­ső lap­já­nak sík­jában fek­szenek. A három elemet le­másol­va ala­kít­sunk belő­lük egy ke­reszt-, és egy ko­los­tor­bol­to­za­ti for­mát.

➤ A Ttest (BOX) elemet meg­raj­zol­hatjuk test­átló­jának bal alsó (-2,-2), és jobb fölső (@4,4,3) vég­pont-koor­diná­tá­já­nak meg­adá­sával.

➤ A Hen­ger (CYL­in­der) rajzo­lása­kor moz­gas­suk az egér­kurzort a tégla­test egyik füg­gő­le­ges lap­jához: ha a di­na­mikus fel­hasz­nálói koor­diná­ta­rend­szer aktív (amit az alsó álla­pot­sor DFKR (DUCS) gombjának be­nyo­mott álla­pota jelez), a koor­diná­ta­rend­szer au­to­ma­ti­ku­san a lap sík­jára áll be, s így a hen­ger alap­köre e füg­gő­le­ges sík­ba fog esni.
A hen­ger alap­köré­nek közép­pont­ja meg­ad­ható az oldal föl­ső élé­nek fe­le­ző­pont­jára kat­tint­va, a su­gár ugyan­ezen él vala­melyik vég­pont­jára kat­tint­va, végül a magas­ság az átel­lenes lap vala­mely pont­ját meg­mutat­va. Ezu­tán ki­kapcsol­hatjuk a DUCS-t, és a hen­gert tük­röz­het­jük a tégla­test alap­rajzi átló­jára. Végül a három elemet másol­juk pl. jobb­ra 6 egy­ség távol­ságra.

➤ Kereszt­bol­to­zat ki­ala­kítá­sához egye­síte­nünk kell a három elemet (Egyesít (UNIon)), míg ko­los­tor­bol­to­zat létre­hozá­sához a két henger közös­részét (Közös­rész (IN­Ter­sect)) kell egye­sí­te­nünk a tég­la­testtel.


Egy újabb 4×4×3 egység méretű tégla­test fölső lap­jának kö­zép­pont­jába helyez­zünk egy gömböt, mely­nek át­mérő­je az alap­négy­zet átlója. Másol­juk a tégla­testet önmaga te­te­jére, és maga­sít­suk meg 1 egységgel. Hoz­zunk létre be­lő­lük egy függő­kupola for­mát. Másol­juk le az ele­met, és ala­kít­sunk be­lő­le egy cse­ge­lyes ku­po­lát.

➤ A Gömb (SPHere) közép­pontja a tégla­test fölső lap­já­nak közép­pont­ja (mely meg­kap­ha­tó pl. egy há­rom csú­csá­ra raj­zolt Ív (Arc) közép­pont­ja­ként), míg a sugár meg­mu­tat­ható a föl­ső lap egy csú­csára kat­tint­va.

➤ A tégla­test máso­la­tára kat­tint­va meg­jele­nít­hető fogó­pon­tok közül a fölső lap kö­zép­pont­já­nál lévő nyíl szolgál a magasság vál­toz­ta­tá­sá­ra. Ebbe kat­tint­va fog­juk meg, (orto mód­ban) húz­zuk föl­fe­lé, és ír­junk be egy 1-est.

➤ A függő­kupo­la létre­hozá­sához a kocka és a gömb közös­ré­szét az alsó tég­la­test­tel kell egye­sít­sük.

➤ A cse­ge­lyes ku­po­la létre­hozá­sához raj­zol­junk egy újabb gömböt (közép­pont­ja a hom­lok­ívek leg­maga­sabb pontjain át­me­nő ív közép­pont­ja, át­mérő­je az alap­négy­zet ol­da­la), és azt egye­sít­sük az e­lőb­bi for­má­val.


  2. Kereszt­nyereg, gúla, és csürlős torony­sisakok

Egy újabb 4×4×3 egység méretű tégla­test fölső lap­jára fek­tes­sünk két merő­leges ten­ge­lyű három­szög alapú osz­lo­pot. Az e­le­me­ket le­másol­va ala­kít­sunk belő­lük egy ke­reszt­nyereg és egy gúla torony­sisak­formát.

➤ Vegyünk föl új, frontális koor­di­ná­ta­rend­szert az ere­de­ti saját X ten­gelye kö­rü­li for­ga­tá­sá­val: FKR (UCS) X [Enter] (+90° a forgatási szög alapértelmezése).

➤ A Poligon (PolyGon) parancs Él (Edge) opci­ójával állít­sunk egy egyenlő oldalú három­szöget a tégla­test há­tulsó lap­jának fölső élére.
A Ki­húz (EX­Trude) paran­csot kiadva, a zárt poli­gont ki­je­lölve, majd a kí­vánt (4 egység) magas­ságot meg­adva létre­hoz­hat­juk a kí­vánt testet, melyet a fönti módon tük­röz­he­tünk az alap­rajzi átlóra, majd a három ele­met le­másol­hat­juk.

➤ Kereszt­nyereg létre­hozá­sához egy­szerűen egye­síte­nünk kell a három elemet (Egyesít (UNIon)), míg gúla ki­ala­kítá­sához a két fölső el­em közös­részét (Közös­rész (IN­Ter­sect)) kell egye­sí­te­nünk a tég­la­testtel.


Példa ↷

Egy újabb 4×4×3 egység méretű tég­la­test fölső lap­jára ál­lít­sunk egy 45°-kal el­for­ga­tott gúlát, mely­nek alap­négy­zete a tég­la­test föl­ső ol­da­la köré írt kör köré írt négy­zet, ma­gas­sá­ga pedig az alap­négy­zet ol­dal­hossza. Másol­juk a tégla­testet önmaga te­te­jére, és maga­sít­suk meg 1 egy­séggel. Hoz­zunk létre a há­rom elem­ből egy csür­lős si­sak for­mát.

➤ A Gúla (PYRamid) pa­rancs hasz­ná­la­ta­kor (az oldal­szám eset­leges mó­do­sí­tá­sa után) mu­tas­suk meg az alap közép­pont­ját (ez is­mét meg­kap­ha­tó pl. egy há­rom csúcs­ra raj­zolt Ív (Arc) közép­pont­ja­ként), a Kö­rül­írt (Cir­cum­scribed) opciót vá­laszt­va mutas­suk meg a fölső lap egy csú­csát, végül adjuk meg a ma­gas­sá­got (4).

➤ A tégla­test máso­la­tát az ma­ga­sít­suk koc­ká­vá (lásd 1.b.).

➤ A csür­lős si­sak létre­hozá­sához a kocka és a gúla közös­ré­szét az alsó tég­la­test­tel kell egye­sít­sük.


  3. Kompozit sisak

Példa ↷

Egy újabb 4×4×3 egység mé­re­tű tég­la­test föl­ső lap­ján ala­kít­sunk ki egy össze­tett si­sak­for­mát. A 2.a. sze­rin­ti 60°-os gúla átlós i­rá­nyú, 30°-os lej­té­sű le­szelé­sével kapott testnek a 60°-os gú­lá­val vett közös­ré­sze adja a sisak alsó felét, míg egy 60°-os nyolc­szö­gű gúla a sisak fölső részét.

➤ Egy lehetséges megoldás 30°-os lej­tés kia­lakí­tá­sára a 2.a. sze­rin­ti gúla (má­so­la­tá­nak) sze­lése. A fela­dat talán könnyebb, ha először az UCS-t állít­juk meg­fele­lő hely­zetbe: for­gas­suk el a Z tengely körül 45°-kal (_UCS Z 45), majd az (új) X ten­gely körül 30°-fok­kal (_UCS X 30).
A Szel (SLice) pa­rancs­nak mutas­suk meg a vá­gan­dó ele­met, adjuk meg hogy a szelő­sík pár­huza­mos az aktu­ális alap­sík­kal (xy), mu­tas­suk meg az elem vég­pont­ját (s ez­zel a vágó­sík he­lyét), végül kat­tint­sunk a szelő­sík alat­ti rész­re, jelezve, hogy azt a dara­bot kí­ván­juk meg­tar­tani.
A többi szelés ki­vált­ható, ha (ter­mé­sze­te­sen a vi­lág koor­di­ná­ta­rend­szer­be vissza­térve) a cson­kolt dara­bot a Kioszt (ARray) pa­ranccsal az alap­rajz kö­zép­pont­ja körül körbe­for­gat­juk, majd a ka­pott négy elem közös­ré­szét vesszük.

➤ Az előbbi módon kapott elem azonos azzal, mintha a 2.a. pont szerinti gúla, és a 2.b. szerintihez hasonló (csak épp 30°-os lejtésű) elforgatott gúla közösrészét vennénk. Ez utóbbi módszer előnye, hogy az alkotóelemek meredeksége utólag is változtatható marad (ehhez a [Ctrl] lenyomása mellett kell kijelöljük az elemet).

➤ A sisak fölső része egy 2 egység sugarú alapkör köré írt nyolcszögű gúla.

Próbál­junk más, pl. 75°-45°-os mere­dek­sé­geket is ki­szer­kesz­teni!


  4. Konkáv sisak

Példa ↷

Vége­zetül hoz­zunk létre egy hat­szög ala­pú kon­káv si­sak­for­mát, mely­nél min­den har­ma­dik tető­felü­let egy sík­ba esik, és a sar­kok­ba fu­tó él­ek lej­té­se 60°.

➤ Az alap­testet egy 2 egy­ség suga­rú kör köré írt hat­szög kihú­zásá­val kapjuk. A gúla alap­ja egy ugyan­ilyen su­ga­rú kör köré írt há­rom­szög (poli­gon). Az orom­fal a föl­ső hat­szög élé­re állí­tott három­szög (lásd 2.a.). A gúla egyik élé­nek vona­la e két há­rom­szög meg­fe­lelő vég­pont­jait össze­kötve adó­dik.
A gúla csúcsát meg­kap­hat­juk, ha a fölső lap közép­pont­ját össze­köt­jük egyik csú­csá­val, majd a gúlaél előbbi vona­lát az Elér (EXtend) pa­ranccsal meg­hosszab­bít­juk, hogy vetü­lete elér­je e szer­kesz­tő­vona­lat.

➤ A há­romszög-gúlának és 180°-kal el­for­ga­tott máso­latá­nak uni­ó­já­ból úgy kap­juk a vég­le­ges for­mát, hogy közös­ré­szét vesszük a hat­szögű test maga­sí­tott máso­la­tá­val (lásd 2.b.).

Mérjük meg a sisak­csúcsba futó gerin­cek mere­dek­sé­gét!

Próbál­junk pl. öt­szög fö­lé szer­kesz­teni olyan sisa­kot, mely­nek min­den har­ma­dik tető­felü­lete egy sík­ba esik!

További hasonló formák: Spire-Polyhedra, Journal for Geometry and Graphics, 11/1, 111–126, 2007.


Strommer L. • BME Morfológia és Geometriai Modellezés Tanszék