.MCAD 309000000 \  docDocument MmcObject[ d2_graph_format graphData% axisFormat)L)Ltrace2D&&&&&&&&& & & & & &&& dim_formatTmasslengthtimecharge temperature luminosity substanceNumericalFormatQdii shpRectVXnmcDocumentObjectState\ mcPageModelK].?].?].??mcHeaderFooterI@I |P  CHeaderFooterJ@{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq15 Arial;}{\f3\fswiss\fprq15 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\plain\f3\fs18 \par } @{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq15 Arial;}{\f3\fswiss\fprq15 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\qc\plain\f3\fs18 \par } @{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq15 Arial;}{\f3\fswiss\fprq15 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\qr\plain\f3\fs18 \par } @J@{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq15 Arial;}{\f3\fswiss Arial;}{\f4\fswiss\fprq15 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\plain\f4\fs18 \par } @{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq15 Arial;}{\f3\fswiss Arial;}{\f4\fswiss\fprq15 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\qc\plain\f3\fs20 \par } @{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq15 Arial;}{\f3\fswiss Arial;}{\f4\fswiss\fprq15 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\qr\plain\f4\fs18 \par } @J@JMbP?MbP? TextState? 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Ezrt . Egy pontjval s a meredeksgvel megadott egyenes egyenlete:7?A:<9A?8A9@ ArialAAB<AC8A9@ ArialA@AD<AE8A9?ABAF<,AG8A9@ ArialADAH<AI8A9?AFAJ>- brzols:7 9 A< A:@W1A</ A< A0@NormalArial A@B@U**A@@ pA@@ AA@@dAtA@@AA@@ @AA@@tA0A@@A0.05A@@A1A@B@UXneZA@@ pA@@ AA@@dAxA@@AA@@ @AB@@@AB@@dBminB@@pBB@@4BB@@dBFB@@B0B@@AB@@@BB@@dBminB @@pBB @@4B B @@dB FB @@B 0B @@B0.1B@@AB@@dBmaxB@@pBB@@4BB@@dBFB@@B0B@B@UX2X<B@@ pB@@BB@@@BB@@@BB@@@BB@@@BB@@dBmaxB@@pBB@@ BB@@4@BB@@dBFB @@B1B!@@4BB"@@dB!GB#@@B!1B$@@BB%@@dB$minB&@@pB$B'@@ B&B(@@4@B'B)@@dB(FB*@@B(1B+@@4B'B,@@dB+GB-@@B+1B.@@BB/@@@B.B0@@B.B1@@ BB2@@ @B1B3@@ @B2B4@@ @B3B5@@@B4B6@@@B5B7@@dB6RB8@@pB6B9@@ B8B:@@dB9tB;@@B9FB<@@B51B=@@B4B>@@@B=B?@@dB>RB@@@pB>BA@@ B@BB@@dBAtBC@@BAGBD@@B=1BE@@4B3BF@@dBEFBG@@BE1BH@@4B2BI@@dBHGBJ@@BH1BK@@B1BL@@dBKeBM@@pBKBN@@ BMBO@@ @BNBP@@dBOxBQ@@BOt.eBR@@BNFBS@@BBT@@@BSBU@@@BTBV@@@BUBW@@dBVmaxBX@@pBVBY@@ BXBZ@@4@BYB[@@dBZFB\@@BZ0B]@@4BYB^@@dB]GB_@@B]0B`@@BUBa@@dB`minBb@@pB`Bc@@ BbBd@@4@BcBe@@dBdFBf@@Bd0Bg@@4BcBh@@dBgGBi@@Bg0Bj@@BTBk@@@BjBl@@BjBm@@ BSBn@@ @BmBo@@ @BnBp@@ @BoBq@@@BpBr@@@BqBs@@dBrRBt@@pBrBu@@ BtBv@@dButBw@@BuFBx@@Bq0By@@BpBz@@@ByB{@@dBzRB|@@pBzB}@@ B|B~@@dB}tB@@B}GB@@By0B@@4BoB@@dBFB@@B0B@@4BnB@@dBGB@@B0B@@BmxB /, )L)L&&&&&&&&&& & & & & &&&B*@U sS {33- vhossz: 7 9 B< B:@W1B</ B< B0@NormalArial B@B@UhX/v|B@@ pB@@ BB@@dBsB@@BB@@%@BB@@@BB@@tB0B@@B1B@@BB@@dBtB@@{BB@@BB@@@BB@@p@BB@@$BB@@dBtB@@BB@@@BB@@dBRB@@pBB@@ BB@@dBtB@@BFB@@B0B@@B2B@@BB@@p@BB@@$BB@@dBtB@@BB@@@BB@@dBRB@@pBB@@ BB@@dBtB@@BFB@@B1B@@B2B@@%BB@@@BB@@tB0B@@B1B@@BB@@dBtB@@{BB@@BB@@@BB@@p@BB@@$BB@@dBtB@@BB@@@BB@@dBRB@@pBB@@ BB@@dBtB@@BGB@@B0B@@B2B@@BB@@p@BB@@$BB@@dBtB@@BB@@@BB@@dBRB@@pBB@@ BB@@dBtB@@BGB@@B1B@@B2B@B@UPs]}B@@ pB@@BB@@dBsB@@BB@@+@B@XB@@BB*@UsI-(ld. Bronstein, 913. o.)79B<B:@W1B</B<B0@NormalArial BInclude@U gBBdocRegionAttributeHB SerialLocatorL(S:\Oktatas\2003-04Tav\Mathcad\Bezier.mcd ./Bezier.mcd@L(S:\Oktatas\2003-04Tav\Mathcad\Bezier.mcd ./Bezier.mcdB*@U a  GAA- Kiprbls:7 9 B< B:@W1B</ B< B0@NormalArial B@B@UPJB@@ pB@@ BB@@dBPB@@pBB@@0BB@@0ABB@@0ABB@@0ABB@@0ABB@@0ABB@@0ABB@@0ABB@@0ABB@@0ABB@@0ABB@@0ABB@@0ABC@@0ABC@@0ACC@@0ACC@@@CC@@KCC@@C1C@@C1C@@C3C@@B11C @@B10C @@B4C @@B4C @@B0C @@B20C@@B12C@@B8C@@B12C@@B6C@@B5C@@B3C@@B0C@B@U FPZC@@ pC@@ CC@@dCPC@@pCC@@0CC@@0ACC@@0ACC@@0ACC@@0ACC@@0ACC @@0ACC!@@0AC C"@@0AC!C#@@0AC"C$@@0AC#C%@@0AC$C&@@@C%C'@@C%2C(@@C$8C)@@KC#C*@@C)9C+@@C"7C,@@C!7C-@@C 0C.@@C12C/@@C8C0@@C11C1@@C3C2@@C1C3@@C0C4*@U@V@]h-&Legyen grbeszakaszonknt  osztskz:7&C5<C68C4C7<C88C4?C5C9< C:8C4C7C9C79&C;<&C<:@W1C=<C>2(3C?4C@@B@U^CA@@ pCB@@ CACC@@dCBnCD@@CB10/&CE<&CF0@NormalArial CG@B@Up|_CH@@ pCI@@ CHCJ@@dCItCK@@CICL@@ @CKCM@@tCL0CN@@CLCO@@tCN2CP@@CNCQ@@dCPnCR@@CPCS@@dCRrowsCT@@pCRCU@@CTPCV@@CK1CW CollapseBarC@UKn@M CX@Tmasslengthtimecharge temperature luminosity substance@Qdii @V@\?@O@P  VariablesTimes New Roman@P  ConstantsTimes New Roman@P TextArial@P Greek VariablesSymbol@P User 1Arial@P User 2 Courier New@P User 3System@P User 4Script@P User 5Roman@P User 6Modern@P User 7Times New Roman@P SymbolsSymbol@P Current Selection FontArial@P Undefined Font@P HeaderArial@P FooterArial@P Rotated Math FontTimes New Roman CYLockD@UK Inflexis pontCZ@B@U%C[@@ pC\@@C[C]@@@C\C^@@@C]C_@@@C^C`@@vC_66.499Ca@@KC_Cb@@Ca35.111Cc@@C^Cd@@@CcCe@@CcCf@@ C]Cg@@$@CfCh@@dCgtCi@@CgCj@@@CiCk@@dCjBezierCl@@pCjCm@@ ClCn@@dCmtCo@@CmPCp@@Ci0Cq@@$CfCr@@dCqtCs@@CqCt@@@CsCu@@dCtBezierCv@@pCtCw@@ CvCx@@dCwtCy@@CwPCz@@Cs1C{@@C\C|@@@C{C}@@@C|C~@@vC}0.975C@@C}0.025C@@C|C@@@CC@@CC@@C{tC A )L)L&&&&&&&&&& & & & & &&&C*@UW$@@-AYLegyen K = x' y'' - y' x'' . Inflexi keresse: a K = 0 egyenlet megoldsa (ld. Bronstein 916. o.). Mivel a grbe msodik derivltja a csatlakoz pontokban szakadsos (ld. jobb oldalt), csak az egyes grbeszakaszokon bell lehet inflexit keresni ilyen mdon. Ezrt brzoljuk a fenti egyenletet, s ez alapjn vlasztunk itercis kezdrtket.7Y9YCCC@@tC2C@@CC@@dCtC@@CC@@@CC@@dCBezierC@@pCC@@ CC@@dCtC@@CPC@@C1C@@CC@@p@CC@@$CC@@dCtC@@CC@@@CC@@dCBezierC@@pCC@@ CC@@dCtC@@CPC@@C1C@@pCC@@>CC@@tC2C@@CC@@dCtC@@CC@@@CC@@dCBezierC@@pCC@@ CC@@dCtC@@CPC@@C0C@B@UGC@@ pC@@CC@@@CC@@@CC@@@CC@@BCC@@tC9.669C@@CC@@tC10C@@C3C@@CC@@K@CC@@C9.578C@@CC@@tC10C@@C3C@@CC@@@CC@@CC@@CC@@dCKC@@pCC@@CtC@@CC@@@CC@@@CC@@vC0.975C@@C0.025C@@CC@@@CC@@CC@@CtC @ )L)L&&&&&&&&& & & & & &&&C@B@U,C@@ pC@@CC@@@CC@@@CC@@@CC@@vC321.3C@@KCC@@C395.55C@@CC@@@CC@@CC@@ CC@@>@CC@@tC2C@@CC@@dCtC@@CC@@@CC@@dCBezierC@@pCC@@ CC@@dCtC@@CPC@@C0D@@>CD@@tD2D@@DD@@dDtD@@DD@@@DD@@dDBezierD@@pDD@@ DD @@dDtD @@DPD @@D1D @@CD @@@D D@@@D D@@vD0.975D@@D0.025D@@D D@@@DD@@DD@@D tD A )L)L&&&&&&&&&& & & & & &&&D@B@U(R63D@@ pD@@ DD@@dD\tD@@D0.1D@B@Ux2D@@ pD@@ DD@@dDt.KD@@DD @@dDrootD!@@pDD"@@ D!D#@@@D"D$@@dD#KD%@@pD#D&@@D%\tD'@@D"\tD(@B@UK1D)@@ pD*@@D)D+@@dD*t.KD,@@D*D-@@+@D,@XD.@@D,D/@B@Ux4D0@@ pD1@@D0D2@@@D1D3@@dD2BezierD4@@pD2D5@@ D4D6@@dD5t.KD7@@D5PD8@@D1D9@@+@D8@XD:@@D86J0D;@D@UK Inflexis pont Inflexis pontD<@C@UK ]@M D=@Tmasslengthtimecharge temperature luminosity substance)ng the four edges and approximate interio@Qdii @V@\?@O@P  VariablesTimes New Roman@P  ConstantsTimes New Roman@P TextArial@P Greek VariablesSymbol@P User 1Arial@P User 2 Courier New@P User 3System@P User 4Script@P User 5Roman@P User 6Modern@P User 7Times New Roman@P SymbolsSymbol@P Current Selection FontArial@P Undefined Font@P HeaderArial@P FooterArial@P Rotated Math FontTimes New Roman D>@D@UK  CscspontD?*@U7$  -@{Cscspont keresse: a K szlsrtkei (ld. Bronstein 917. o.). Hasonlan az elzhz, ezt is szakaszonknt rdemes keresni:7{9{D@<{DA:@W1DB</{DC<{DD0@NormalArial DE*@U7gD00-@CSajnos a MathCAD numerikusan mr nem nagyon tudta derivlni K(t)-t.7C9CDFD_Da@@tD`3Db@@D`Dc@@dDbtDd@@DbDe@@@DdDf@@dDeBezierDg@@pDeDh@@ DgDi@@dDhtDj@@DhPDk@@Dd1Dl@@DRDm@@p@DlDn@@$DmDo@@dDntDp@@DnDq@@@DpDr@@dDqBezierDs@@pDqDt@@ DsDu@@dDttDv@@DtPDw@@Dp1Dx@@pDlDy@@>DxDz@@tDy3D{@@DyD|@@dD{tD}@@D{D~@@@D}D@@dD~BezierD@@pD~D@@ DD@@dDtD@@DPD@@D}0D@B@U(~R6D@@ pD@@ DD@@dD\tD@@D0.4D@B@Ux~D@@ pD@@ DD@@dDt.CD@@DD@@dDrootD@@pDD@@ DD@@@DD@@dDK'D@@pDD@@D\tD@@D\tD@B@UR#D@@ pD@@DD@@dDt.CD@@DD@@+@D@XD@@DD@B@Uxt5D@@ pD@@DD@@@DD@@dDBezierD@@pDD@@ DD@@dDt.CD@@DPD@@DD@@+@D@XD@@D6J0D@D@UK  Cscspont  CscspontD@C@U;KG;@M D@Tmasslengthtimecharge temperature luminosity substance@Qdii @V@\?@O@P  VariablesTimes New Roman@P  ConstantsTimes New Roman@P TextArial@P Greek VariablesSymbol@P User 1Arial@P User 2 Courier New@P User 3System@P User 4Script@P User 5Roman@P User 6Modern@P User 7Times New Roman@P SymbolsSymbol@P Current Selection FontArial@P Undefined Font@P HeaderArial@P FooterArial@P Rotated Math FontTimes New Roman D@D@UK orintD*@U0r@=cbb-rint egyenlete:79D<D:@W1D</D<D0@NormalArial D@B@Ud=dD@@ pD@@ DD@@@DD@@dDeD@@pDD@@ DD@@ @DD@@dDxD@@DtD@@DFD@@DD@@@DD@@@DD@@$@DD@@dDtD@@DD@@@DD@@dDBezierD@@pDD@@ DD@@dDtD@@DFD@@D1D@@$DD@@dDtD@@DD@@@DD@@dDBezierD@@pDD@@ DD@@dDtD@@DFD@@D0D@@pDD@@DD@@dDxD@@DD@@@DD@@dDBezierD@@pDD@@ DD@@dDtD@@DFD@@D0D@@DD@@@DD@@dDBezierD@@pDD@@ DD@@dDtD@@DFD@@D1D*@Uhxuu-rintsi pont paramtere:79D<D:@W1D</D<D0@NormalArial D@B@UhAuvD@@ pD@@ DD@@dDt.eD@@DD@@@DD@@tD0.02D@@DFRAMED@@D0.01D*@UXhXuwP55-1(a  helyen nem hajland a derivltat kiszmolni)71D<D8DD<D8D?DD<-D8D@ ArialDDD91D<1E:@W1E<E2#3E4E@B@UgxxE@@ pE@@,EE@@dEt.eE@@E0/1E <1E 0@NormalArial E *@U|-#Az rint brzolsnak tartomnya:7#9#E <#E :@W1E</#E<#E0@NormalArial E@B@U}E@@ pE@@ EE@@dExE@@EE@@ @EE@@@EE@@dEminE@@pEE@@4EE@@dEPE@@E0E@@EE@@@EE@@dEminE @@pEE!@@4E E"@@dE!PE#@@E!0E$@@E0.1E%@@EE&@@dE%maxE'@@pE%E(@@4E'E)@@dE(PE*@@E(0E+@D@UK qrint rintE,@B@U oWP pE-@@ pE.@@E-E/@@@E.E0@@@E/E1@@@E0E2@@@E1E3@@dE2maxE4@@pE2E5@@4E4E6@@dE5PE7@@E51E8@@E1E9@@dE8minE:@@pE8E;@@4E:E<@@dE;PE=@@E;1E>@@E0E?@@@E>E@@@E>EA@@ E/EB@@ @EAEC@@ @EBED@@ @ECEE@@@EDEF@@@EEEG@@dEFBezierEH@@pEFEI@@ EHEJ@@dEItEK@@EIPEL@@EE1EM@@4EDEN@@dEMPEO@@EM1EP@@ECEQ@@@EPER@@dEQBezierES@@pEQET@@ ESEU@@dETt.KEV@@ETPEW@@EP1EX@@EBEY@@@EXEZ@@dEYBezierE[@@pEYE\@@ E[E]@@dE\t.CE^@@E\PE_@@EX1E`@@EAEa@@dE`eEb@@pE`Ec@@ EbEd@@ @EcEe@@dEdxEf@@Edt.eEg@@EcPEh@@E.Ei@@@EhEj@@@EiEk@@@EjEl@@dEkmaxEm@@pEkEn@@4EmEo@@dEnPEp@@En0Eq@@EjEr@@dEqminEs@@pEqEt@@4EsEu@@dEtPEv@@Et0Ew@@EiEx@@@EwEy@@EwEz@@ EhE{@@ @EzE|@@ @E{E}@@ @E|E~@@@E}E@@@E~E@@dEBezierE@@pEE@@ EE@@dEtE@@EPE@@E~0E@@4E}E@@dEPE@@E0E@@E|E@@@EE@@dEBezierE@@pEE@@ EE@@dEt.KE@@EPE@@E0E@@E{E@@@EE@@dEBezierE@@pEE@@ EE@@dEt.CE@@EPE@@E0E@@EzxE A. )L)L&&Illesztett harmadfok B-spline&Kontroll pontok&Grbeszakaszon belli inflexi&Grbeszakaszon belli cscspont&rint&&&& & & & & &&&E*@Uibyv-Koordintafggvnyek:79E<E:@W1E</E<E0@NormalArial E@B@U*$ E@@ pE@@EE@@@EE@@@EE@@@EE@@vE20E@@KEE@@E1E@@EE@@@EE@@EE@@ EE@@@EE@@@EE@@dEBezierE@@pEE@@ EE@@dEtE@@EPE@@E0E@@EE@@@EE@@dEBezierE@@pEE@@ EE@@dEtE@@EPE@@E1E@@EE@@@EE@@@EE@@vE1E@@E0E@@EE@@dEt.CE@@Et.KE@@EtE A. )\)L&&&&&&&&&& & & & & &&&E*@U K  ;33- vhossz: 7 9 E< E:@W1E</ E< E0@NormalArial E@B@U`n v n <E@@ pE@@ EE@@dEsE@@%EE@@@EE@@tE0E@@E1E@@EE@@dEtE@@{EE@@EE@@@EE@@p@EE@@$EE@@dEtE@@EE@@@EE@@dEBezierE@@pEE@@ EE@@dEtE@@EPE@@E0E@@E2E@@EE@@p@EE@@$EE@@dEtE@@EE@@@EE@@dEBezierE@@pEE@@ EE@@dEtE@@EPE@@E1E@@E2E@B@U   ?E@@ pE@@EE@@dEsE@@EE@@+@E@XE@@EE*@U A  >-(ld. Bronstein, 913. o.)79E<E:@W1E</E<F0@NormalArial F*@U ^  vNN-Derivltgrbe:79F<F:@W1F</F<F0@NormalArial F@B@U( * Z bF@@ pF @@ FF @@@F F @@dF B'.xF @@pF F @@ F F@@dF tF@@F PF@@$F F@@dFtF@@FF@@@FF@@dFBezierF@@pFF@@ FF@@dFtF@@FPF@@F0F@B@U V*  fF@@ pF@@ FF@@@FF@@dFB'.yF@@pFF @@ FF!@@dF tF"@@F PF#@@$FF$@@dF#tF%@@F#F&@@@F%F'@@dF&BezierF(@@pF&F)@@ F(F*@@dF)tF+@@F)PF,@@F%1F-@B@Ux ^'  kF.@@ pF/@@ F.F0@@dF/tF1@@F/F2@@ @F1F3@@@F2F4@@tF32F5@@F3F6@@dF5nF7@@F5F8@@dF7rowsF9@@pF7F:@@F9PF;@@F2F<@@tF;4F=@@F;F>@@dF=nF?@@F=F@@@dF?rowsFA@@pF?FB@@FAPFC@@F1FD@@tFC1FE@@FCFF@@tFE2FG@@FEFH@@dFGnFI@@FGFJ@@dFIrowsFK@@pFIFL@@FKPFM@B@U - { . cFN@@ pFO@@FNFP@@@FOFQ@@@FPFR@@@FQFS@@vFR30.954FT@@KFRFU@@FT35.111FV@@FQFW@@@FVFX@@FVFY@@FPFZ@@dFYB'.yF[@@pFYF\@@ F[F]@@dF\tF^@@F\PF_@@FOF`@@@F_Fa@@@F`Fb@@vFa66.499Fc@@KFaFd@@Fc15.311Fe@@F`Ff@@@FeFg@@FeFh@@F_Fi@@dFhB'.xFj@@pFhFk@@ FjFl@@dFktFm@@FkPFn A. )L)L&&&&&&&&&& & & & & &&&