.MCAD 309000000 \  docDocument MmcObject[˙˙˙˙   d2_graph_format graphData% axisFormat)L)Ltrace2D&&&&&&&&& & & & & &&& dim_formatTmasslengthtimecharge temperature luminosity substanceNumericalFormatQdii shpRectVmcDocumentObjectState\ mcPageModelK].?].?].?].?mcHeaderFooterI@I |P  CHeaderFooterJ@Ü{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq15 Arial;}{\f3\fswiss\fprq15 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\plain\f3\fs18 \par } @ß{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq15 Arial;}{\f3\fswiss\fprq15 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\qc\plain\f3\fs18 \par } @ß{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq15 Arial;}{\f3\fswiss\fprq15 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\qr\plain\f3\fs18 \par } @J@ď{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq15 Arial;}{\f3\fswiss Arial;}{\f4\fswiss\fprq15 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\plain\f4\fs18 \par } @ň{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq15 Arial;}{\f3\fswiss Arial;}{\f4\fswiss\fprq15 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\qc\plain\f3\fs20 \par } @ň{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq15 Arial;}{\f3\fswiss Arial;}{\f4\fswiss\fprq15 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\qr\plain\f4\fs18 \par } @J@JüŠńŇMbP?üŠńŇMbP? TextState? TextStyle>@ ArialSerial_ParPropDefaultW˙˙˙˙˙˙˙˙Normal>@Arial@W˙˙˙˙˙˙˙˙ Heading 1>@ Arial@W˙˙˙˙˙˙˙˙ Heading 2 >@ Arial@W˙˙˙˙˙˙˙˙ Heading 3 >@ Arial@W˙˙˙˙ Paragraph >@ Arial@W˙˙˙˙List >@ Arial@W˙˙˙˙˙˙˙˙Indent >@Times New Roman@W ˙˙˙˙˙˙˙˙Title>@Times New Roman@W ˙˙˙˙˙˙˙˙Subtitle ˙˙˙˙˙˙˙˙€font_style_listO font_stylePó˙˙˙ô˙˙˙ ˙˙˙˙ VariablesTimes New Roman@Pó˙˙˙ô˙˙˙ ˙˙˙˙ ConstantsTimes New Roman@Pó˙˙˙ô˙˙˙ ˙˙˙˙TextArial@Pó˙˙˙ô˙˙˙ ˙˙˙˙Greek VariablesSymbol@Pó˙˙˙ô˙˙˙ ˙˙˙˙User 1Arial@Pó˙˙˙ô˙˙˙ ˙˙˙˙User 2 Courier New@Pó˙˙˙ó˙˙˙ ˙˙˙˙User 3System@Pó˙˙˙ó˙˙˙ ˙˙˙˙User 4Script@Pó˙˙˙ó˙˙˙ ˙˙˙˙User 5Roman@Pó˙˙˙ô˙˙˙ ˙˙˙˙˙User 6Modern@Pó˙˙˙ô˙˙˙ ˙˙˙˙User 7Times New Roman@Pó˙˙˙ô˙˙˙ ˙˙˙˙SymbolsSymbol@Pó˙˙˙ó˙˙˙ ˙˙˙˙Current Selection FontArial@Pó˙˙˙ó˙˙˙ ˙˙˙˙Undefined Font@Pó˙˙˙ó˙˙˙ ˙˙˙˙HeaderArial@Pó˙˙˙ó˙˙˙ ˙˙˙˙FooterArial@Pó˙˙˙ô˙˙˙ ˙˙˙˙Rotated Math FontTimes New RomanZeqRegionB docRegionGshpBoxUŕ"otree@ p@@ Á€@@dORIGIN@@´1 TextRegion*@Uń,(#áá CharacterMap-RangeMap;Interpoláció és regresszió ChrPropMap7 ParPropMap9 RangeElem< ParPropData: RangeData=@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙EmbedMap1<LinkMap/<LinkData0˙˙˙˙@ Heading 1Arial˙˙˙*@UCgSP#OO- Mintaadatsor:7 9 < :@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1</ < 0˙˙˙˙@NormalArial˙˙˙ @B@Ux=őZŒP5!@@ p"@@ Á€!#@@d"P.x$@@łŒ€"%@@Žp@$&@@0Á%'@@0ÁA&(@@0ÁA')@@0ÁA(*@@0ÁA)+@@@*,@@´*5.5-@@´)5.@@´(4/@@´'20@@´&11*@U0C‘S0Psyaa-Más sorrendben:792<3:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙14</5<60˙˙˙˙@NormalArial˙˙˙ 7@B@U ="Z´Pt8@@ p9@@ Á€8:@@d9P.x;@@łŒ€9<@@Žp@;=@@0Á<>@@0ÁA=?@@0ÁA>@@@@0ÁA?@A@@0ÁA@@@B@@@@A@C@@´@A5@D@@´@@5.5@E@@´?1@F@@´>4@G@@´=2@H@B@Ux]zŽp6@I@@ p@J@@ Á€@I@K@@d@JP.y@L@@łŒ€@J@M@@Žp@@L@N@@0Á@M@O@@0ÁA@N@P@@0ÁA@O@Q@@0ÁA@P@R@@0ÁA@Q@S@@@@R@T@@´@R2@U@@´@Q1@V@@´@P1.8@W@@´@O1.5@X@@´@N1@Y@B@U ]-zśpu@Z@@ p@[@@ Á€@Z@\@@d@[P.y@]@@łŒ€@[@^@@Žp@@]@_@@0Á@^@`@@0ÁA@_@a@@0ÁA@`@b@@0ÁA@a@c@@0ÁA@b@d@@@@c@e@@´@c1@f@@´@b2@g@@´@a1@h@@´@`1.8@i@@´@_1.5@j*@U‰Š›˜ #™™-Lineáris interpoláció79@k<@l:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1@m</@n<@o0˙˙˙˙@ Heading 2Arial˙˙˙ @p*@UŁł°`‘îî-)Megadott pontsor két pontja közötti pont:7)9)@q<)@r:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1@s</)@t<)@u0˙˙˙˙@NormalArial˙˙˙ @v@B@U¤¤şx°c@w@@ p@x@@ŒÁ€@w@y@@Î@@x@z@@d@ylinterp@{@@Žp€@y@|@@ À@{@}@@ Ă@@|@~@@d@}P.x@@@¤@}P.y@€@@´@|2.5@@@–Ä€@x@‚@@+@@Serial_DisplayNodeX@ƒ@@€@@„*@Uť¸ËČe‘  -Függvényt is definiálhatunk:79@…<@†:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1@‡</@ˆ<@‰0˙˙˙˙@NormalArial˙˙˙ @Š@B@U(ÓľęRŕf@‹@@ p@Œ@@ Á€@‹@@@Î@@Œ@Ž@@d@Lin@@@Žp€@@@@¤@\l@‘@@΀@Œ@’@@d@‘linterp@“@@Žp€@‘@”@@ À@“@•@@ Ă@@”@–@@d@•P.x@—@@¤@•P.y@˜@@¤@”\l@™@B@UŔÔĺńŕg@š@@ p@›@@ŒÁ€@š@œ@@Î@@›@@@d@œLin@ž@@Žp€@œ@Ÿ@@´@ž2.5@ @@–Ä€@›@Ą@@+@@ @X@˘@@€@ @Ł@B@U0Ô-ę<ŕh@¤@@ p@Ľ@@ Á€@¤@Ś@@d@Ľt@§@@€@Ľ@¨@@ Ă@@§@Š@@ˆÇ@@¨@Ş@@Î@@Š@Ť@@d@Şmin@Ź@@Žp€@Ş@­@@¤@ŹP.x@Ž@@´@Š0.5@Ż@@ˆÇ€@¨@°@@Î@@Ż@ą@@d@°min@˛@@Žp€@°@ł@@¤@˛P.x@´@@´@Ż0.4@ľ@@‰Ç€@§@ś@@Î@@ľ@ˇ@@d@śmax@¸@@Žp€@ś@š@@¤@¸P.x@ş@@´@ľ0.5@ť*@UóŠi‘‘ ‘ -@A Px vektorban lévő értékeknek növekvő sorrendben kell lenniük. Az x és y koordinátákat tartalmazó vektoroknak egyforma hosszúnak kell lenniük. 7@ź<@˝ ChrPropData8@ť@ž<@ż8@ť_@ź@Ŕ<Œ@Á8@ť@ž@Ŕ@ž9@Â<@Ă:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1@Ä</@Ĺ<@Ć0˙˙˙˙@NormalArial˙˙˙ @Ç@B@U   @Č@@ p@É@@Á€@Č@Ę@@ŸÁ@@É@Ë@@ŸÁ@@Ę@Ě@@ŸÁ@@Ë@Í@@v@Ě3@Î@@ś@Ě0.75@Ď@@ŸÁ€@Ë@Đ@@@@Ď@Ń@@€@Ď@Ň@@ À@Ę@Ó@@d@ŇP.y@Ô@@΀@Ň@Ő@@d@ÔLin@Ö@@Žp€@Ô@×@@¤@Öt@Ř@@ŸÁ€@É@Ů@@ŸÁ@@Ř@Ú@@ŸÁ@@Ů@Ű@@v@Ú6@Ü@@ś@Ú0.5@Ý@@ŸÁ€@Ů@Ţ@@@@Ý@ß@@€@Ý@ŕ@@ À@Ř@á@@d@ŕP.x@â@@¤@ŕt@ă 3 )N)N&&Adatsor&Lineáris interpoláció&&&&&&& & & & & &&&@ä*@U +Z‘-,Paraméteres függvény ugyanezekre a pontokra:7,9,@ĺ<,@ć:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1@ç</,@č<,@é0˙˙˙˙@NormalArial˙˙˙ @ę@B@UP ­"[\@ë@@ p@ě@@ Á€@ë@í@@d@ěi@î@@€@ě@ď@@t@î1@đ@@΀@î@ń@@d@đlength@ň@@Žp€@đ@ó@@¤@ňP.x@ô@B@UČ č$Űl@ő@@ p@ö@@ Á€@ő@÷@@ý@@ö@ř@@d@÷T@ů@@¤@÷i@ú@@¤@öi@ű@B@U #Ź:O0[@ü@@ p@ý@@ Á€@ü@ţ@@Î@@ý@˙@@d@ţLin.xA@@Žp€@ţA@@¤A\lA@@΀@ýA@@dAlinterpA@@Žp€AA@@ ÀAA@@ Ă@AA@@dATA@@¤AP.xA @@¤A\lA *@UĐ#‘cĐ0qŮÁ@Á@-AIlyenkor a T vektor elemeinek kell növekvő sorrendben lenniük, az adatpontok tetszőlegesen helyezkedhetnek el. Próbálja ki a más sorrendben megadott adatpontokkal is (jobb klikk -> Enable evaluation a jobb oldali Px és Py-on). A további görbeillesztéseknél hasonlóan lehet eljárni.7ÝÖA <ÖA 8A A <A8A @ ArialA A<A8A A A<A8A @ ArialAA<<A8A AAA 9A<A:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1A</A<A0˙˙˙˙@NormalArial˙˙˙ A@B@U C°ZQPjA@@ pA@@ Á€AA@@Î@AA@@dALin.yA@@Žp€AA @@¤A\lA!@@΀AA"@@dA!linterpA#@@Žp€A!A$@@ ÀA#A%@@ Ă@A$A&@@dA%TA'@@¤A%P.yA(@@¤A$\lA)*@Uk˘˝x˘˘R˘R-@aIlyenkor pl. a  paraméterértékhez tartozó pont a 2. és 3. pontot összekötő szakasz felezőpontja:7aA*<A+8A)A,<A-8A)?A*A.@@Á€A=A?@@ŸÁ@A>A@@@ŸÁ@A?AA@@ŸÁ@A@AB@@vAA3AC@@śAA0.75AD@@ŸÁ€A@AE@@@ADAF@@€ADAG@@ ÀA?AH@@ Ă@AGAI@@dAHP.yAJ@@΀AHAK@@dAJLin.yAL@@Žp€AJAM@@¤ALtAN@@΀AGAO@@dANLin.yAP@@Žp€ANAQ@@¤APt'AR@@ŸÁ€A>AS@@ŸÁ@ARAT@@ŸÁ@ASAU@@vAT6AV@@śAT0.5AW@@ŸÁ€ASAX@@@AWAY@@€AWAZ@@ ÀARA[@@ Ă@AZA\@@dA[P.xA]@@΀A[A^@@dA]Lin.xA_@@Žp€A]A`@@¤A_tAa@@΀AZAb@@dAaLin.xAc@@Žp€AaAd@@¤Act'Ae 3 )N)N&&Adatsor&Lineáris interpoláció& Felezőpont&&&&&& & & & & &&&Af@B@UĚ\âEŘAg@@ pAh@@ŒÁ€AgAi@@Î@AhAj@@dAiLin.xAk@@Žp€AiAl@@¤Akt'Am@@–Ä€AhAn@@+@Am@XAo@@€AmAp@B@UěmGřAq@@ pAr@@ŒÁ€AqAs@@Î@ArAt@@dAsLin.yAu@@Žp€AsAv@@¤Aut'Aw@@–Ä€ArAx@@+@Aw@XAy@@€AwAz*@U›“™‹‹-Spline interpoláció79A{<A|:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1A}</A~<A0˙˙˙˙@ Heading 2Arial˙˙˙ A€*@UŁ”ă°w‘|@|@-A]A további görbeillsztéseknél az interp(vs, vx, vy, x) függvényt fogjuk használni. Itt vx és vy a pontok x, illetve y koordinátáit tartalmazó vektorok, mint fent; x a független változó. A vs vektor további adatokat tartalmaz az illesztett függvényről. A továbbiakban azokat a függvényeket vesszük sorra, amelyek a megfelelő vs vektorokat létrehozzák.7]9]A<]A‚:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1Aƒ</]A„<]A…0˙˙˙˙@NormalArial˙˙˙ A†*@Uóc`K K -@ˇA legnépszerübb nemlineáris interpoláció a spline tipusú. A Mathcad köbös spline interpolációt valósit meg lineáris (lspline), parabolikus (pspline) és köbös (cspline) végfeltétellel.7ˇ9ˇA‡<ˇAˆ:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1A‰</ˇAŠ<ˇA‹0˙˙˙˙@NormalArial˙˙˙ AŒ@B@U #:P0CA@@ pAŽ@@ Á€AA@@Î@AŽA@@dASpl1A‘@@Žp€AA’@@¤A‘\lA“@@΀AŽA”@@dA“interpA•@@Žp€A“A–@@ ÀA•A—@@ Ă@A–A˜@@ Ă@A—A™@@Î@A˜Aš@@dA™lsplineA›@@Žp€A™Aœ@@ ÀA›A@@dAœP.xAž@@¤AœP.yAŸ@@¤A˜P.xA @@¤A—P.yAĄ@@¤A–\lA˘*@U#!30T   --Spline interpoláció elsőfokú határfeltétellel7-9-AŁ<-A¤:@W˙˙˙˙˙˙˙˙1AĽ</-AŚ<-A§0˙˙˙˙@NormalArial˙˙˙ A¨@B@U CZPPDAŠ@@ pAŞ@@ Á€AŠAŤ@@Î@AŞAŹ@@dAŤSpl2A­@@Žp€AŤAŽ@@¤A­\lAŻ@@΀AŞA°@@dAŻinterpAą@@Žp€AŻA˛@@ ÀAąAł@@ Ă@A˛A´@@ Ă@AłAľ@@Î@A´Aś@@dAľpsplineAˇ@@Žp€AľA¸@@ ÀAˇAš@@dA¸P.xAş@@¤A¸P.yAť@@¤A´P.xAź@@¤AłP.yA˝@@¤A˛\lAž*@UCSPSY-.Spline interpoláció másodfokú határfeltétellel7.9.Aż<.AŔ:@W,˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1AÁ</.AÂ<.AĂ0˙˙˙˙@NormalArial˙˙˙ AÄ@B@U czPpEAĹ@@ pAĆ@@ Á€AĹAÇ@@Î@AĆAČ@@dAÇSpl3AÉ@@Žp€AÇAĘ@@¤AÉ\lAË@@΀AĆAĚ@@dAËinterpAÍ@@Žp€AËAÎ@@ ÀAÍAĎ@@ Ă@AÎAĐ@@ Ă@AĎAŃ@@Î@AĐAŇ@@dAŃcsplineAÓ@@Žp€AŃAÔ@@ ÀAÓAŐ@@dAÔP.xAÖ@@¤AÔP.yA×@@¤AĐP.xAŘ@@¤AĎP.yAŮ@@¤AÎ\lAÚ*@UcspRY-/Spline interpoláció harmadfokú határfeltétellel7/9/AŰ@@dB= interceptB?@@Žp€B=B@@@ ÀB?BA@@dB@P.xBB@@¤B@P.yBC@B@Ux$ě:Ć0ĄBD@@ pBE@@ŒÁ€BDBF@@Î@BEBG@@dBFslopeBH@@Žp€BFBI@@ ÀBHBJ@@dBIP.xBK@@¤BIP.yBL@@–Ä€BEBM@@+@BL@XBN@@€BLBO*@U ;Š[ H“‰‰ ‰ -@rMásik lehetőség a line(x, y) függvény, amely egy kételemű vektorban adja meg a tengelymetszetet és a meredekséget:7r9rBP@@ŸÁ€C C?@@ŸÁ@C>C@@@ŸÁ@C?CA@@vC@6CB@@śC@0.5CC@@ŸÁ€C?CD@@@CCCE@@€CCCF@@ ÀC>CG@@ Ă@CFCH@@ Ă@CGCI@@ Ă@CHCJ@@dCIP.xCK@@¤CItCL@@¤CHtCM@@¤CGtCN@@¤CFtCO 7 )N)N&&&&&&&&& & & & & &&&CP*@U ‹ m› ˜ Œ‰MM-@aTermészetesen ha a polinom fokszáma = a pontok száma - 1, akkor az interplációs polinomot kapjuk.7a9aCQ@@dD=NLRegD?@@Žp€D=D@@@¤D?\lDA@@ʀD  ëD@@ pDž@@ Á€DDŸ@@dDžkD @@Žp€DžDĄ@@0ÁD D˘@@0ÁADĄDŁ@@@D˘D¤@@´D˘1DĽ@@´DĄ1DŚ*@Uť .Ë Č í‘-@ZMost már mindent előkészítettünk, a paraméterek értékét a genfit() függvény határozza meg:7Z9ZD§