.MCAD 308000000 \  docDocumentMmcObject[˙˙˙˙––  dim_formatTmasslengthtimecharge temperature luminosity substanceNumericalFormatQdii shpRectV;ž‚mcDocumentObjectState\đ´ mcPageModelK].—?].?].?].—?mcHeaderFooterI@I  CHeaderFooterJAŇ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fnil MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq6\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}{\f3\froman\fprq2\fcharset238{\*\fname Times New Roman;}Times New Roman CE;}{\f4\fswiss\fprq14\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}{\f5\froman\fprq2\fcharset238 Bookman Old Style;}{\f6\fswiss\fprq2\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1038\pard\plain\f5\fs24\cf0\i \par } A˙{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fnil MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq6\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}{\f3\froman\fprq2\fcharset238{\*\fname Times New Roman;}Times New Roman CE;}{\f4\fswiss\fprq14\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}{\f5\froman\fprq2\fcharset238 Bookman Old Style;}{\f6\fswiss\fprq2\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1038\pard\qc\plain\f3\fs24\cf0\b MATHCAD ISMERTET\'d5\plain\f4\fs18 \par \par } Aĺ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fnil MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq6\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}{\f3\froman\fprq2\fcharset238{\*\fname Times New Roman;}Times New Roman CE;}{\f4\fswiss\fprq14\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}{\f5\froman\fprq2\fcharset238 Bookman Old Style;}{\f6\fswiss\fprq2\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1038\pard\qr\plain\f6\fs20\cf0\i \plain\f4\fs18 \par } @JA­{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fnil MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq6\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}{\f3\fswiss\fprq14 Arial;}{\f4\froman\fprq2\fcharset238{\*\fname Times New Roman;}Times New Roman CE;}{\f5\froman\fprq2\fcharset238 Bookman Old Style;}{\f6\fswiss\fprq2\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1038\pard\plain\f3\fs18 \par } Aź{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fnil MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq6\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}{\f3\fswiss\fprq14 Arial;}{\f4\froman\fprq2\fcharset238{\*\fname Times New Roman;}Times New Roman CE;}{\f5\froman\fprq2\fcharset238 Bookman Old Style;}{\f6\fswiss\fprq2\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1038\pard\qc\plain\f4\fs24\cf0 10-\{n\} \par } A°{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fnil MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq6\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}{\f3\fswiss\fprq14 Arial;}{\f4\froman\fprq2\fcharset238{\*\fname Times New Roman;}Times New Roman CE;}{\f5\froman\fprq2\fcharset238 Bookman Old Style;}{\f6\fswiss\fprq2\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1038\pard\qr\plain\f3\fs18 \par } @J@JüŠńŇMbP?üŠńŇMbP? TextState? TextStyle>@ Times New RomanSerial_ParPropDefaultW?Normal>~ Times New Roman@W ˙˙˙˙˙˙˙˙ Blockquote>@Times New Roman@W?H1>@Times New Roman@W?H2 >@Times New Roman@W?H3˙˙˙˙˙˙˙˙€font_style_listO font_stylePđ˙˙˙ň˙˙˙ ˙˙˙˙ VariablesTimes New Roman@Pđ˙˙˙ň˙˙˙ ˙˙˙˙ ConstantsTimes New Roman@Pó˙˙˙ô˙˙˙ ˙˙˙˙TextArial@Pó˙˙˙ô˙˙˙ ˙˙˙˙Greek VariablesSymbol@Pó˙˙˙ô˙˙˙ ˙˙˙˙User 1Arial@Pó˙˙˙ô˙˙˙ ˙˙˙˙User 2 Courier New@Pó˙˙˙ó˙˙˙ ˙˙˙˙User 3System@Pó˙˙˙ó˙˙˙ ˙˙˙˙User 4Script@Pó˙˙˙ó˙˙˙ ˙˙˙˙User 5Roman@Pó˙˙˙ô˙˙˙ ˙˙˙˙˙User 6Modern@Pó˙˙˙ô˙˙˙ ˙˙˙˙User 7Times New Roman@Pđ˙˙˙ň˙˙˙ ˙˙˙˙SymbolsSymbol@Pó˙˙˙ó˙˙˙ ˙˙˙˙Current Selection FontArial@Pó˙˙˙ó˙˙˙ ˙˙˙˙Undefined Font@Pó˙˙˙ó˙˙˙ ˙˙˙˙HeaderArial@Pó˙˙˙ó˙˙˙ ˙˙˙˙FooterArial@Pđ˙˙˙ň˙˙˙ ˙˙˙˙Rotated Math FontTimes New Roman1  TextRegion* docRegionGshpBoxU t>8pŽll CharacterMap-RangeMap;10. Elemi numerikus módszerek ChrPropMap7 ParPropMap9  RangeElem<  ParPropData: RangeData=@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙EmbedMap1 <LinkMap/<LinkData0˙˙˙˙@H1Times New Roman˙˙˙*@UYz¸hŁbb_b_-A Nem célunk a numerikus módszerek ismertetése, csupán a Mathcad által biztositott elemi szolgáltatások bemutatása. Nem térünk ki a közönséges és parciális differenciálegyenletek megoldására, valamint az integráltranszformációk (Fourier, Laplace, Wavelet) alkalmazására. Nem foglalkozunk továbbá a kétdimenziós interpoláció és regresszió lehetőségével, továbbá a Numerical Recipes kiegészítő modul ismertetésével sem.7 9’ <:@W?<’:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1</ < 0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ *@UŐTíč¤hLL-$10.1. Nemlineáris egyenlet megoldása7$9$<$:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1</$<$0˙˙˙˙@H2Times New Roman˙˙˙*@UůPĽ88&8&-@cEgyismeretlenes egyenlet gyökhelyének meghatározására a következő lehetőségek állnak rendelkezésre:7c9c<?:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1@@</@A<@B0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ @C@B@U@ĐœçRŕŠ@D@@ p@E@@ Á€@D@F@@d@Ex@G@@€@E@H@@ Ă@@G@I@@t@H0@J@@´@H0.1@K@@´@G1@L@B@U@÷Ůź@řŤ@M@@ p@N@@Á€@M@O@@ŸÁ@@N@P@@ŸÁ@@O@Q@@ŸÁ@@P@R@@v@Q1@S@@•K‚@Q@T@@´@S0.632@U@@ŸÁ€@P@V@@@@U@W@@€@U@X@@ À@O@Y@@Î@@X@Z@@d@Yf@[@@Žp€@Y@\@@¤@[x@]@@´@X0@^@@ŸÁ€@N@_@@ŸÁ@@^@`@@ŸÁ@@_@a@@v@`1@b@@´@`0@c@@ŸÁ€@_@d@@@@c@e@@€@c@f@@¤@^x@gd2_graph_format graphData%&  axisFormat)L)Ltrace2D&&&&&&&&& & & & & &&&@h*@UÁ2 ĐŹLL-@€Jobb egérgomb a grafikonon Felbukkanó menüből: Zoom Bal egérgombbal a gyökhely tartomány kijelölése és zoom A 3. lépés ismétlése7€9€@i<€@j:@W˙˙˙˙1@k</€@l<€@m0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ @n*@U(ş<8­h˛˛-10.1.2. Fixpont iteráció79@o<@p:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙ 1@q</@r<@s0˙˙˙˙@H3Times New Roman˙˙˙@t*@UQrw`ŽZZ&Z&-@ A fixpont iterációt a Mathcad az until függvénnyel valósitja meg. Az előző egyenletünket adjuk meg fixpont iterációra alkalmas alakban, azaz x = g(x) formában.7 9CC] @u:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1A?</&A@<&AA0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ AB@B@U@xŚ‘‡ˆAC@@ pAD@@ŒÁ€ACAE@@ý@ADAF@@dAExAG@@ˆÇ€AEAH@@Î@AGAI@@dAHlastAJ@@Žp€AHAK@@¤AJxAL@@´AG1AM@@–Ä€ADAN@@+@AM@XAO@@€AMAP*@UŔ"ÔĐżh-#10.1.3. A root függvény alkalmazása7#9#AQ<#AR:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙ 1AS</#AT<#AU0˙˙˙˙@H3Times New Roman˙˙˙AV*@UénüřŔVVV-@\A root függvény a leghatékonyabb beépített módszer. Alkalmazásához szükséges egy kezdőérték:7\9\AW<\AX:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1AY</\AZ<\A[0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ A\@B@U@w'R ŢA]@@ pA^@@ Á€A]A_@@dA^xA`@@´A^0.5Aa*@U|§Ádd&d&-@„Az összes iterativ numerikus megoldó függvény hibakorlátját a TOL változóval szabályozhatjuk, amelynek alapértéke 0.001. Legyen most7„9„Ab<„Ac:@W?1Ad</„Ae<„Af0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ Ag@B@U@¸ŚĎiČßAh@@ pAi@@ Á€AhAj@@dAiTOLAk@@´Ai0.0005Al*@UŮcěčÂhKK- A megoldás:7 9 Am< An:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1Ao</ Ap< Aq0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ Ar@B@U@řˇWŕAs@@ pAt@@ Á€AsAu@@dAtx.rAv@@΀AtAw@@dAvrootAx@@Žp€AvAy@@ ÀAxAz@@Î@AyA{@@dAzfA|@@Žp€AzA}@@¤A|xA~@@¤AyxA@B@Uřř-áA€@@ pA@@ŒÁ€A€A‚@@dAx.rAƒ@@–Ä€AA„@@+@Aƒ@XA…@@€AƒA†*@U!\40ĆDD- Ellenőrzés: 7 9 A‡< Aˆ:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1A‰</ AŠ< A‹0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ AŒ@B@U@HŠbkXâA@@ pAŽ@@ŒÁ€AA@@Î@AŽA@@dAfA‘@@Žp€AA’@@¤A‘x.rA“@@–Ä€AŽA”@@+@A“@XA•@@€A“A–*@U€N”ÇhFF-'10.1.4. Polinom gyökeinek meghatározása7'9'A—<'A˜:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙ 1A™</'Aš<'A›0˙˙˙˙@H3Times New Roman˙˙˙Aœ*@UĄƒ´°Ě`kk-Legyen a polinom79A<Až:@W?1AŸ</A <AĄ0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ A˘@B@U@ÁÓßgŘÖAŁ@@ pA¤@@ Á€AŁAĽ@@Î@A¤AŚ@@dAĽpA§@@Žp€AĽA¨@@¤A§xAŠ@@‰Ç€A¤AŞ@@‰Ç@AŠAŤ@@ü@AŞAŹ@@dAŤxA­@@´AŤ3AŽ@@ʀAŞAŻ@@tAŽ10A°@@¤AŽxAą@@´AŠ2A˛*@UéâüřÍ`ĘĘ-"Az együtthatóit tartalmazó vektor:7"9"Ał<"A´:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1Aľ</"Aś<"Aˇ0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ A¸@B@U@ Ĺ' R ×Aš@@ pAş@@ Á€AšAť@@dAşcAź@@łŒ€AşA˝@@Žp@AźAž@@0ÁA˝Aż@@0ÁAAžAŔ@@0ÁAAżAÁ@@0ÁAAŔAÂ@@@AÁAĂ@@´AÁ1AÄ@@´AŔ0AĹ@@´Aż10AĆ@@´Až2AÇ*@U9 %L H Î`  -+A gyökök a polyroots függvény segítségével 7+9+AČ<+AÉ:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1AĘ</+AË<+AĚ0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ AÍ@B@U@x ˝’ _ˆ ˘AÎ@@ pAĎ@@ Á€AÎAĐ@@dAĎxp.rAŃ@@΀AĎAŇ@@dAŃ polyrootsAÓ@@Žp€AŃAÔ@@¤AÓcAŐ@B@U@x }’ ^ˆ ŘAÖ@@ pA×@@ŒÁ€AÖAŘ@@dA×xp.rAŮ@@–Ä€A×AÚ@@+@AŮ@XAŰ@@€AŮAÜ*@UÁ žÔ Đ ŃÚ††-Ellenőrzés (Mapping!)79AÝ<AŢ:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1Aß</Aŕ<Aá0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ Aâ@B@U@ý ”" u ŮAă@@ pAä@@ŒÁ€AăAĺ@@ąŒ@AäAć@@Î@AĺAç@@dAćpAč@@Žp€AćAé@@¤Ačxp.rAę@@–Ä€AäAë@@+@Aę@XAě@@€AęAí*@U] ~u p hvv-)10.2. Lineáris egyenletrendszer megoldása7)9)Aî<)Aď:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1Ađ</)Ań<)Aň0˙˙˙˙@H2Times New Roman˙˙˙Aó*@U‰ Jœ ˜ h22-2Legyen adott a következő lineáris egyenletrendszer7292Aô<2Aő:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1Aö</2A÷<2Ař0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ Aů@B@U@¨ Šż ’¸ Aú@@ pAű@@,ŀAúAü@@ˆÇ@AűAý@@ˆÇ@AüAţ@@dAýxA˙@@¤AýyB@@ʀAüB@@tB2B@@¤BzB@@´Aű5B@B@U@Č łß “Ř B@@ pB@@,ŀBB@@‰Ç@BB@@ˆÇ@BB @@dBxB @@ʀBB @@tB 2B @@¤B yB @@¤BzB@@•K€BB@@´B1B@B@U@đ Š ’ B@@ pB@@,ŀBB@@ˆÇ@BB@@ˆÇ@BB@@Ę@BB@@tB2B@@¤BxB@@¤ByB@@¤BzB@@´B2B*@U9 §L H -Ennek mátrixos formája79B<B:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1B</B<B 0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ B!@B@UT SŁ € B"@@ pB#@@ Á€B"B$@@dB#bB%@@Žp€B#B&@@0ÁB%B'@@0ÁAB&B(@@0ÁAB'B)@@@B(B*@@´B(2B+@@•K€B'B,@@´B+1B-@@´B&5B.@B@U@\ ˝Ť Vˆ B/@@ pB0@@ Á€B/B1@@dB0AB2@@Žp€B0B3@@0ÁB2B4@@0ÁAB3B5@@0ÁAB4B6@@0ÁAB5B7@@0ÁAB6B8@@0ÁAB7B9@@0ÁAB8B:@@0ÁAB9B;@@0ÁAB:B<@@@B;B=@@•K€B;B>@@´B=1B?@@´B:1B@@@•K€B9BA@@´B@2BB@@•K€B8BC@@´BB1BD@@•K€B7BE@@´BD2BF@@•K€B6BG@@´BF1BH@@´B52BI@@´B41BJ@@´B31BK*@UŔ ÚÔ Đ hŇŇ-10.2.1. Mátrix invertálással79BL<BM:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙ 1BN</BO<BP0˙˙˙˙@H3Times New Roman˙˙˙BQ@B@U@ń  P BR@@ pBS@@ Á€BRBT@@dBSrBU@@ʀBSBV@@ü@BUBW@@dBVABX@@•K€BVBY@@´BX1BZ@@¤BUbB[@B@Uđř  ˙ B\@@ pB]@@ŒÁ€B\B^@@dB]rB_@@–Ä€B]B`@@+@B_@XBa@@€B_Bb*@U) Y< 8 ;AA- Ellenőrzés 7 9 Bc< Bd:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1Be</ Bf< Bg0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ Bh@B@U@h œ }x Bi@@ pBj@@ŒÁ€BiBk@@ˆÇ@BjBl@@dBkbBm@@ʀBkBn@@dBmABo@@¤BmrBp@@–Ä€BjBq@@+@Bp@XBr@@€BpBs*@U¸ 5Ě Č h---&10.2.2. Az lsolve függvény alkalmazása7&9&Bt<&Bu:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙ 1Bv</&Bw<&Bx0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ By@B@U@ř Ť P Bz@@ pB{@@ Á€BzB|@@dB{rB}@@΀B{B~@@dB}lsolveB@@Žp€B}B€@@ ÀBB@@dB€AB‚@@¤B€bBƒ@B@Uđř  ˙ B„@@ pB…@@ŒÁ€B„B†@@dB…rB‡@@–Ä€B…Bˆ@@+@B‡@XB‰@@€B‡BŠ@B@U@ úW ŰP B‹@@ pBŒ@@ŒÁ€B‹B@@{@BŒBŽ@@ˆÇ€BB@@Ę@BŽB@@dBAB‘@@¤BrB’@@¤BŽbB“@@–āBŒB”@@+@B“@XB•@@€B“?J0B–*@Ux yŒ ˆ hqq-010.2.3. A Gauss-féle eliminációs alakra hozással7090B—<0B˜:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙ 1B™</0Bš<0B›0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ Bœ*@UĄ Z´ ° (BB-8Az rref függvény a Gauss eliminációs alakot állítja elő.7898B<8Bž:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1BŸ</8B <8BĄ0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ B˘*@UÁ ^Ô Đ `FF- Előkészítés:7 9 BŁ< B¤:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1BĽ</ BŚ< B§0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ B¨@B@U@É^!BŠ@@ pBŞ@@ Á€BŠBŤ@@dBŞAbBŹ@@΀BŞB­@@dBŹaugmentBŽ@@Žp€BŹBŻ@@ ÀBŽB°@@dBŻABą@@¤BŻbB˛@B@Uř4)Bł@@ pB´@@ŒÁ€BłBľ@@dB´AbBś@@–Ä€B´Bˇ@@+@Bś@XB¸@@€BśBš*@UIĽ\X`-Az elimináció elvégzése79Bş<Bť:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1Bź</B˝<Bž0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ Bż@B@U@ŞŞb #BŔ@@ pBÁ@@ Á€BŔBÂ@@dBÁr.GEBĂ@@΀BÁBÄ@@dBĂrrefBĹ@@Žp€BĂBĆ@@¤BĹAbBÇ@B@Uř8Ş (BČ@@ pBÉ@@ŒÁ€BČBĘ@@dBÉr.GEBË@@–Ä€BÉBĚ@@+@BË@XBÍ@@€BËBÎ*@Uń… `mm-vagyis a megoldás79BĎ<BĐ:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1BŃ</BŇ<BÓ0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ BÔ@B@U@*ŠJP@%BŐ@@ pBÖ@@ Á€BŐB×@@dBÖrBŘ@@4ý€BÖBŮ@@dBŘr.GEBÚ@@´BŘ3BŰ@B@Uř0&G@'BÜ@@ pBÝ@@ŒÁ€BÜBŢ@@dBÝrBß@@–Ä€BÝBŕ@@+@Bß@XBá@@€BßBâ*@UŸĽ *h——-,10.3. Nemlineáris egyenletrendszer megoldása7,9,Bă<,Bä:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1Bĺ</,Bć<,Bç0˙˙˙˙@H2Times New Roman˙˙˙Bč*@UšvĚČ+^^^-@NNemlineáris egyenletrendszert a Find függvény felhasználásával oldhatunk meg. 7N9NBé@@ pC?@@,ŀC>C@@@Î@C?CA@@dC@gCB@@Žp€C@CC@@ ÀCBCD@@dCCxCE@@¤CCyCF@@´C?0CG@B@UH@§WXP7CH@@ pCI@@ Á€CHCJ@@dCIrCK@@΀CICL@@dCKFindCM@@Žp€CKCN@@ ÀCMCO@@dCNxCP@@¤CNyCQ@B@U(@VW7P8CR@@ pCS@@ŒÁ€CRCT@@dCSrCU@@–Ä€CSCV@@+@CU@XCW@@€CUCX*@UyYŒˆ@9AA- Ellenőrzés 7 9 CY< CZ:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1C[</ C\< C]0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ C^@B@U@ žš°DC_@@ pC`@@ŒÁ€C_Ca@@Î@C`Cb@@dCafCc@@Žp€CaCd@@ ÀCcCe@@ý@CdCf@@dCerCg@@´Ce0Ch@@ý€CdCi@@dChrCj@@´Ch1Ck@@–Ä€C`Cl@@+@Ck@XCm@@€CkCn@B@Uř Wš8°ECo@@ pCp@@ŒÁ€CoCq@@Î@CpCr@@dCqgCs@@Žp€CqCt@@ ÀCsCu@@ý@CtCv@@dCurCw@@´Cu0Cx@@ý€CtCy@@dCxrCz@@´Cx1C{@@–Ä€CpC|@@+@C{@XC}@@€C{C~*@UÉžďŘCŚŚ&Ś&-@\Egy nemlineáris egyenletrendszernek általában több megoldása van. Például esetünkben egy kör7\9\C<\C€:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1C</\C‚<\Cƒ0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ C„@B@U@ůxIC…@@ pC†@@,ŀC…C‡@@‰Ç@C†Cˆ@@ü@C‡C‰@@dCˆxCŠ@@´Cˆ2C‹@@ü€C‡CŒ@@dC‹yC@@´C‹2CŽ@@´C†1C*@U!40>X÷÷-(és egy egyenes metszéspontjairól van szó7(9(C<(C‘:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1C’</(C“<(C”0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ C•@B@U@=…lQXJC–@@ pC—@@,ŀC–C˜@@dC—yC™@@‰Ç€C—Cš@@dC™xC›@@ű€C™Cœ@@tC›1C@@´C›2Cž@B@U@pŽ‡R€KCŸ@@ pC @@ Á€CŸCĄ@@dC xC˘@@€C CŁ@@ Ă@C˘C¤@@•K@CŁCĽ@@´C¤1CŚ@@•K€CŁC§@@´CŚ0.9C¨@@´C˘1CŠ@B@UH§dľH¨LCŞ@@ pCŤ@@Á€CŞCŹ@@ŸÁ@CŤC­@@ŸÁ@CŹCŽ@@ŸÁ@C­CŻ@@vCŽ1.5C°@@•K‚CŽCą@@´C°1C˛@@ŸÁ€C­Cł@@@C˛C´@@€C˛Cľ@@ ÀCŹCś@@Î@CľCˇ@@dCśsinC¸@@Žp€CśCš@@¤C¸\aCş@@‰Ç€CľCť@@dCşxCź@@ű€CşC˝@@tCź1Cž@@´Cź2Cż@@ŸÁ€CŤCŔ@@ŸÁ@CżCÁ@@ŸÁ@CŔCÂ@@tCÁ1.1CĂ@@•K€CÁCÄ@@´CĂ1.1CĹ@@ŸÁ€CŔCĆ@@@CĹCÇ@@€CĹCČ@@ ÀCżCÉ@@Î@CČCĘ@@dCÉcosCË@@Žp€CÉCĚ@@¤CË\aCÍ@@¤CČxCÎ  )L)L&&&&&&&&& & & & & &&&CĎ*@UÁKçĐM`3&3&-@vHogy melyik gyököt kapjuk meg az függ a kezdőértékek megválasztásától, de befolyásolható megkötések hozzáadásával is.7v9vCĐ@@Žp€D<D?@@ ÀD>D@@@ý@D?DA@@dD@rDB@@´D@0DC@@ý€D?DD@@dDCrDE@@´DC1DF@@–Ä€D;DG@@+@DF@XDH@@€DFDI*@Ueí}x_hĺĺ-10.4. Numerikus deriválás79DJ<DK:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1DL</DM<DN0˙˙˙˙@H2Times New Roman˙˙˙DO*@U‘Τ ``śś-@LFüggvények numerikus deriváltját illetve derivált függvényét állíthatjuk elő7L9LDPů€DzD€@@tD3D@@ŸÁ€DD‚@@dDxDƒ@@΀DD„@@dDƒfD…@@Žp€DƒD†@@¤D…xD‡*@U‘~¤ bXff-vagy általánosan 79Dˆ<D‰:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1DŠ</D‹<DŒ0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ D@B@U@ŹÄé|ĐfDŽ@@ pD@@ Á€DŽD@@Î@DD‘@@dDdfD’@@Žp€DD“@@ ÀD’D”@@dD“xD•@@¤D“nD–@@>ů€DD—@@dD–nD˜@@ŸÁ€D–D™@@dD˜xDš@@΀D˜D›@@dDšfDœ@@Žp€DšD@@¤DœxDž@B@U@đœRgDŸ@@ pD @@ Á€DŸDĄ@@dD xD˘@@€D DŁ@@ Ă@D˘D¤@@tDŁ0DĽ@@´DŁ0.1DŚ@@´D˘6D§@B@UpÎüpńD¨@@ pDŠ@@Á€D¨DŞ@@ŸÁ@DŠDŤ@@ŸÁ@DŞDŹ@@ŸÁ@DŤD­@@vDŹ2DŽ@@•K‚DŹDŻ@@´DŽ0.208D°@@ŸÁ€DŤDą@@@D°D˛@@€D°Dł@@ ÀDŞD´@@ Ă@DłDľ@@Î@D´Dś@@dDľfDˇ@@Žp€DľD¸@@¤DˇxDš@@΀D´Dş@@dDšdfDť@@Žp€DšDź@@ ÀDťD˝@@dDźxDž@@´Dź1Dż@@΀DłDŔ@@dDżdfDÁ@@Žp€DżDÂ@@ ÀDÁDĂ@@dDÂxDÄ@@´DÂ3DĹ@@ŸÁ€DŠDĆ@@ŸÁ@DĹDÇ@@ŸÁ@DĆDČ@@vDÇ6DÉ@@śDÇ0DĘ@@ŸÁ€DĆDË@@@DĘDĚ@@€DĘDÍ@@¤DĹxDÎ  )L)L&&&&&&&&& & & & & &&&DĎ*@U$ h˙˙-,A parciális deriválás értelemszerű. Például:7,9,DĐ<,DŃ:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1DŇ</,DÓ<,DÔ0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ DŐ@B@Uč.ldPóDÖ@@ pD×@@ Á€DÖDŘ@@Î@D×DŮ@@dDŘFDÚ@@Žp€DŘDŰ@@ ÀDÚDÜ@@dDŰxDÝ@@¤DŰyDŢ@@‰Ç€D×Dß@@Ę@DŢDŕ@@dDßxDá@@¤DßyDâ@@ű€DŢDă@@ü@DâDä@@dDăxDĺ@@´Dă2Dć@@¤DâyDç*@UqE„€ih---Az első79Dč<Dé:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1Dę</Dë<Dě0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ Dí@B@U@‹Őž†¨lDî@@ pDď@@ Á€DîDđ@@Î@DďDń@@dDđdxFDň@@Žp€DđDó@@ ÀDňDô@@dDóxDő@@¤DóyDö@@$ɀDďD÷@@dDöxDř@@΀DöDů@@dDřFDú@@Žp€DřDű@@ ÀDúDü@@dDűxDý@@¤DűyDţ@B@U0‹Ĺžv¨mD˙@@ pE@@ Á€D˙E@@Î@EE@@dEdyFE@@Žp€EE@@ ÀEE@@dExE@@¤EyE@@$ɀEE@@dEyE @@΀EE @@dE FE @@Žp€E E @@ ÀE E @@dE xE@@¤E yE*@UŠ,(nhrr-A második vegyes:79E<E:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1E</E<E0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ E@B@U@;ënXqE@@ pE@@ Á€EE@@Î@EE@@dEdxyFE@@Žp€EE@@ ÀEE@@dExE@@¤EyE@@$ɀEE@@dEyE @@΀EE!@@dE dxFE"@@Žp€E E#@@ ÀE"E$@@dE#xE%@@¤E#yE&@B@U8;ăn…XrE'@@ pE(@@ Á€E'E)@@Î@E(E*@@dE)dyxFE+@@Žp€E)E,@@ ÀE+E-@@dE,xE.@@¤E,yE/@@$ɀE(E0@@dE/xE1@@΀E/E2@@dE1dyFE3@@Žp€E1E4@@ ÀE3E5@@dE4xE6@@¤E4yE7*@U‰Uœ˜t2==- Ellenőrzés7 9 E8< E9:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1E:</ E;< E<0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ E=@B@U@¨­żŽ¸uE>@@ pE?@@ŒÁ€E>E@@@Î@E?EA@@dE@dxyFEB@@Žp€E@EC@@ ÀEBED@@tEC1EE@@´EC2EF@@–Ä€E?EG@@+@EF@XEH@@€EFEI@B@Uđ¨]ż>¸vEJ@@ pEK@@ŒÁ€EJEL@@Î@EKEM@@dELdyxFEN@@Žp€ELEO@@ ÀENEP@@tEO1EQ@@´EO2ER@@–Ä€EKES@@+@ER@XET@@€EREU*@UÝôőđwhěě-10.5. Numerikus integrálás79EV<EW:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1EX</EY<EZ0˙˙˙˙@H2Times New Roman˙˙˙E[*@U h}`PP-7Az integrál hibáját a TOL paraméterrel szabályozhatjuk.7797E\<7E]:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1E^</7E_<7E`0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ Ea*@U)Ó<8~ťť-Egyváltozós függvény integrálja79Eb<Ec:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1Ed</Ee<Ef0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ Eg@B@UDphEh@@ pEi@@ŒÁ€EhEj@@%ů@EiEk@@ŸÁ@EjEl@@tEk1Em@@´Ek2En@@ŸÁ€EjEo@@dEnxEp@@ʀEnEq@@ü@EpEr@@dEqxEs@@´Eq3Et@@΀EpEu@@dEtsinEv@@Žp€EtEw@@¤EvxEx@@–Ä€EiEy@@+@Ex@XEz@@€ExE{*@U‰œ˜`ww->Megadhatjuk mint az alsó vagy/és felső határ függvényeként is:7>9>E|<>E}:@W?1E~</>E<>E€0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ E@B@U@ŹäémЁE‚@@ pEƒ@@ Á€E‚E„@@Î@EƒE…@@dE„IbE†@@Žp€E„E‡@@¤E†bEˆ@@%ů€EƒE‰@@ŸÁ@EˆEŠ@@tE‰1E‹@@¤E‰bEŒ@@ŸÁ€EˆE@@dEŒxEŽ@@ʀEŒE@@ü@EŽE@@dExE‘@@´E3E’@@΀EŽE“@@dE’sinE”@@Žp€E’E•@@¤E”xE–@B@UpŔť×œĐ‚E—@@ pE˜@@ŒÁ€E—E™@@Î@E˜Eš@@dE™IbE›@@Žp€E™Eœ@@´E›2E@@–Ä€E˜Ež@@+@E@XEŸ@@€EE *@Uů8 €X  -vagy 79EĄ<E˘:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1EŁ</E¤<EĽ0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ EŚ@B@U@ úIƒ0…E§@@ pE¨@@ Á€E§EŠ@@Î@E¨EŞ@@dEŠIabEŤ@@Žp€EŠEŹ@@ ÀEŤE­@@dEŹaEŽ@@¤EŹbEŻ@@%ů€E¨E°@@ŸÁ@EŻEą@@dE°aE˛@@¤E°bEł@@ŸÁ€EŻE´@@dEłxEľ@@ʀEłEś@@ü@EľEˇ@@dEśxE¸@@´Eś3Eš@@΀EľEş@@dEšsinEť@@Žp€EšEź@@¤EťxE˝@B@Uh Ę7Ť0†Ež@@ pEż@@ŒÁ€EžEŔ@@Î@EżEÁ@@dEŔIabEÂ@@Žp€EŔEĂ@@ ÀEÂEÄ@@tEĂ1EĹ@@´EĂ2EĆ@@–Ä€EżEÇ@@+@EĆ@XEČ@@€EĆEÉ*@UYjlhŠ`RR-9Alkalmazhatunk változó határként intervallum változót is:7999EĘ<9EË:@W?1EĚ</9EÍ<9EÎ0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ EĎ@B@UˆkŸ!˜EĐ@@ pEŃ@@ Á€EĐEŇ@@dEŃsEÓ@@€EŃEÔ@@ Ă@EÓEŐ@@tEÔ1EÖ@@´EÔ1.2E×@@´EÓ2EŘ@B@U¨ˆäŸś˜ EŮ@@ pEÚ@@ Á€EŮEŰ@@dEÚiEÜ@@€EÚEÝ@@tEÜ0EŢ@@´EÜ5Eß@B@Uź;ůĽŕ Eŕ@@ pEá@@ Á€EŕEâ@@ý@EáEă@@dEâgEä@@¤EâiEĺ@@%ů€EáEć@@ŸÁ@EĺEç@@tEć1Eč@@‰Ç€EćEé@@tEč1Eę@@ʀEčEë@@dEęiEě@@´Eę0.2Eí@@ŸÁ€EĺEî@@dEíxEď@@ʀEíEđ@@ü@EďEń@@dEđxEň@@´Eđ3Eó@@΀EďEô@@dEósinEő@@Žp€EóEö@@¤EőxE÷@B@UˆĐ¸ç™ŕ Eř@@ pEů@@ŒÁ€EřEú@@dEůgEű@@–Ä€EůEü@@+@Eű@XEý@@€EűEţ*@U1pD@‹XX-Kettős integrál79E˙<F:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1F</F<F0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ F@B@U dIĄ*ˆ F@@ pF@@ŒÁ€FF@@%ů@FF@@ŸÁ@FF @@tF1F @@´F2F @@ŸÁ€FF @@dF yF @@%ů€F F@@ŸÁ@F F@@tF1F@@´F2F@@ŸÁ€F F@@dFxF@@΀FF@@dFFF@@Žp€FF@@ ÀFF@@dFxF@@¤FyF@@–Ä€FF@@+@F@XF@@€FF*@UŮX8čŒ`@_@_-AEA Mathcad több integrálási módszer közül automatikusan választja ki a megfelelőt, de ezt az automatizmust felülírhatjuk és magunk választhatunk, ha az integrál területén a jobb egér gombot használjuk. Megjegyzés: a Romberg módszer fix lépéshosszal dolgozik és azt menet közben nem változtatja, szemben az adaptív módszerrel. 7E9ÉÉ|EF<ÉF:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙F<|F :@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙FFF1F!</EF"@@ Á€F=F?@@Î@F>F@@@dF?fFA@@Žp€F?FB@@¤FAxFC@@ü€F>FD@@Žp@FCFE@@ˆÇ€FDFF@@dFExFG@@´FE2FH@@´FC2FI@B@U@GEü@H•FJ@@ pFK@@Á€FJFL@@ŸÁ@FKFM@@ŸÁ@FLFN@@ŸÁ@FMFO@@vFN16FP@@•K€FNFQ@@´FP1FR@@ŸÁ€FMFS@@@FRFT@@€FRFU@@΀FLFV@@dFUfFW@@Žp€FUFX@@¤FWxFY@@ŸÁ€FKFZ@@ŸÁ@FYF[@@ŸÁ@FZF\@@vF[6F]@@śF[0F^@@ŸÁ€FZF_@@@F^F`@@€F^Fa@@¤FYxFb  )L)L&&&&&&&&& & & & & &&&Fc*@U ˜$  “`€€-Derivált függvénnyel :79Fd<Fe:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1Ff</Fg<Fh0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ Fi@B@U@0 kG R@ ˜Fj@@ pFk@@ Á€FjFl@@dFkxFm@@´Fk4Fn@B@U@S І ąp ™Fo@@ pFp@@ŒÁ€FoFq@@Î@FpFr@@dFqrootFs@@Žp€FqFt@@ ÀFsFu@@$É@FtFv@@dFuxFw@@΀FuFx@@dFwfFy@@Žp€FwFz@@¤FyxF{@@¤FtxF|@@–Ä€FpF}@@+@F|@XF~@@€F|F*@U‘ Ϥ   š`ˇˇ-Beépitett függvénnyel (Minerr)79F€<F:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1F‚</Fƒ<F„0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ F…*@Uą _Ä Ŕ Ł GG- kezdőérték:7 9 F†< F‡:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1Fˆ</ F‰< FŠ0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ F‹@B@UČ° óÇ ÚŔ ĽFŒ@@ pF@@ Á€FŒFŽ@@dFxF@@´F4F@B@U@Č gß QŘ ŸF‘@@ pF’@@¤F‘GivenF“*@Uá šô đ ¤(ĄĄ-Minimalizálandó függvény: 79F”<F•:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1F–</F—<F˜0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ F™@B@UČŕ ÷ ěđ ŚFš@@ pF›@@,ŀFšFœ@@Î@F›F@@dFœfFž@@Žp€FœFŸ@@¤FžxF @@´F›0FĄ@B@U@!Ś!‡! F˘@@ pFŁ@@ŒÁ€F˘F¤@@Î@FŁFĽ@@dF¤MinErrFŚ@@Žp€F¤F§@@¤FŚxF¨@@–Ä€FŁFŠ@@+@F¨@XFŞ@@€F¨FŤ*@U1!€j!@!Ťhh9h9-AMegjegyzés : A Minerr függvény alkalamazása korlátozott, mivel a minimalizálandó függvényt (függvényeket) mint egyenleteket tekinti és a rezidiumok, azaz az egyes egyenletek zérustól való eltérésének összegét minimalizálja, tehát csak akkor alkalmazzuk ha a függvény pozitiv definit. 79FŹ<F­:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1FŽ</FŻ<F°0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ Fą*@U‘!¤! !Źhii-8Sokkal általánosabb érvényű a Minimize/Maximize függvény7898F˛<8Fł:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1F´</8Fľ<8Fś0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ Fˇ@B@U@Š!ÂÇ!eŔ!˛F¸@@ pFš@@ Á€F¸Fş@@Î@FšFť@@dFşfFź@@Žp€FşF˝@@¤FźxFž@@ˆÇ€FšFż@@ü@FžFŔ@@Žp@FżFÁ@@ˆÇ€FŔFÂ@@dFÁxFĂ@@´FÁ2FÄ@@´Fż2FĹ@@´Fž2FĆ@B@U°!lÇ!"Ŕ!‹FÇ@@ pFČ@@ Á€FÇFÉ@@dFČxFĘ@@€FČFË@@ Ă@FĘFĚ@@tFË1FÍ@@´FË1.1FÎ@@´FĘ3FĎ@B@U@×!EŒ"@Ř!´FĐ@@ pFŃ@@Á€FĐFŇ@@ŸÁ@FŃFÓ@@ŸÁ@FŇFÔ@@ŸÁ@FÓFŐ@@•KBFÔFÖ@@´FŐ1F×@@•K‚FÔFŘ@@´F×2FŮ@@ŸÁ€FÓFÚ@@@FŮFŰ@@€FŮFÜ@@΀FŇFÝ@@dFÜfFŢ@@Žp€FÜFß@@¤FŢxFŕ@@ŸÁ€FŃFá@@ŸÁ@FŕFâ@@ŸÁ@FáFă@@vFâ3Fä@@śFâ1Fĺ@@ŸÁ€FáFć@@@FĺFç@@€FĺFč@@¤FŕxFé  )L)L&&&&&&&&& & & & & &&&Fę*@U™" ż"¨"­P&&-@LEkkor a Minerr nyilván hibás eredményt ad. Alkalmazzuk a Minimize függvényt.7L9++!LFë<+Fě:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙Fí@@Ę@G=G?@@tG>10G@@@ü€G>GA@@Žp@G@GB@@ˆÇ€GAGC@@‰Ç@GBGD@@dGCxGE@@¤GCyGF@@´GB5GG@@´G@2GH@@ü€G=GI@@Žp@GHGJ@@ˆÇ€GIGK@@dGJxGL@@¤GJyGM@@´GH2GN*@Ué#îü#ř#Ć`ÖÖ-$A fenti függvény szintvonalas ábrája7$9$GO<$GP:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1GQ</$GR<$GS0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ GT@B@U@˙#5%¸$ĘGU@@ pGV@@^ń€GUGW@@@GVGX@@ŸÁ€GVGY@@<@GXGZ CVSEqItem EqItem GTGYG[ CVSComboItemCVSItem< B$đđ˙˙CVSOleClientItem ĐĎॹá>ţ˙ ţ˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙ý˙˙˙ţ˙˙˙ţ˙˙˙ţ˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙Root Entry˙˙˙˙˙˙˙˙ĽI>'ŢŃšéŔr @aĎôÁ@Contents˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙ěOlePres000˙˙˙˙˙˙˙˙ OlePres000˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙ţ˙˙˙ ţ˙˙˙ţ˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙ÎÎM€ő‹ă?ů¨x­!@j•N­Ak@Ű8 Lť@đ?˙˙˙˙333˙d ˙  đżđ?Ŕ@  đżđ?Ŕő(ź?ŕ~@  đżđ?@  ˙˙˙˙˙˙˙˙˙  ˙˙˙˙˙˙˙˙˙  ˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙€?€?@˙€?€?€?@˙€?€?@ ˙˙˙˙˙˙?€?€?D >ř €@÷CŔŽGá=Ŕ@ @€?@Ŕ@˙˙˙˙G\@@¤GXGG]*@UI%`o%X%ËPH&H&-@ŻA Minerr függvény alkalmazása esetén, mivel két változó két egyenletet igényel, be kell vezetnünk egy ún. dummy egyenletet, hogy a függvény formai követelményeit kielégítsük. 7Ż9ŻG^<ŻG_:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1G`</ŻGa<ŻGb0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ Gc@B@U@x%k%Rˆ%ĎGd@@ pGe@@ Á€GdGf@@dGexGg@@´Ge2Gh@B@U˜x%Ï%ވ%ĐGi@@ pGj@@ Á€GiGk@@dGjyGl@@´Gj2Gm@B@U@˜%gŻ%Q¨%ŃGn@@ pGo@@¤GnGivenGp@B@Uh¸%¸Ď%ĄČ%ŇGq@@ pGr@@,ŀGqGs@@Î@GrGt@@dGsGGu@@Žp€GsGv@@ ÀGuGw@@dGvxGx@@¤GvyGy@@´Gr0Gz@B@UxŘ%Ąď%Šč%ÓG{@@ pG|@@,ŀG{G}@@tG|1G~@@´G|1G*@UŕŮ%Aě%ŕč%Ôčaa-dummy egyenlet79G€<G:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1G‚</Gƒ<G„0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ G…@B@U@&ľ&–&ŐG†@@ pG‡@@ŒÁ€G†Gˆ@@Î@G‡G‰@@dGˆMinErrGŠ@@Žp€GˆG‹@@ ÀGŠGŒ@@dG‹xG@@¤G‹yGŽ@@–Ä€G‡G@@+@GŽ@XG@@€GŽG‘*@U9&DL&H&Ö,,-/Megkötéssel, a Minimize függvény alkalmazásával7/9/G’@@łŒ€HH@@@0ÁH?HA@@0ÁAH@HB@@0ÁAHAHC@@0ÁAHBHD@@0ÁAHCHE@@@HDHF@@´HD2HG@@´HC1HH@@´HB0HI@@•K€HAHJ@@´HI1HK@@•K€H@HL@@´HK2HM@B@UX)Ôw)"p)ńHN@@ pHO@@ Á€HNHP@@dHOyHQ@@łŒ€HOHR@@Žp@HQHS@@0ÁHRHT@@0ÁAHSHU@@0ÁAHTHV@@0ÁAHUHW@@0ÁAHVHX@@@HWHY@@´HW39HZ@@•K€HVH[@@´HZ3H\@@•K€HUH]@@´H\5H^@@•K€HTH_@@´H^15H`@@•K€HSHa@@´H`9Hb@B@U‡)•<*ˆ)ňHc@@ pHd@@Á€HcHe@@ŸÁ@HdHf@@ŸÁ@HeHg@@ŸÁ@HfHh@@vHg39Hi@@•K‚HgHj@@´Hi15Hk@@ŸÁ€HfHl@@@HkHm@@€HkHn@@¤HeyHo@@ŸÁ€HdHp@@ŸÁ@HoHq@@ŸÁ@HpHr@@tHq2.5Hs@@•K€HqHt@@´Hs2.5Hu@@ŸÁ€HpHv@@@HuHw@@€HuHx@@¤HoxHy  )L)L&&&&&&&&&& & & & & &&&Hz*@UI*f\*X*ű(NN-9Lineáris interpoláció megvalósitása a linterp függvénnyel7999H{<9H|:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1H}</9H~<9H0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ H€@B@U@g*â*ux*H@@ pH‚@@ Á€HHƒ@@Î@H‚H„@@dHƒpLH…@@Žp€HƒH†@@¤H…\lH‡@@΀H‚Hˆ@@dH‡linterpH‰@@Žp€H‡HŠ@@ ÀH‰H‹@@ Ă@HŠHŒ@@dH‹xH@@¤H‹yHŽ@@¤HŠ\lH*@U‘*b¤* *÷hJJ- Próbáljuk ki7 9 H< H‘:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1H’</ H“< H”0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ H•@B@U@°*ŁÇ*„Ŕ*H–@@ pH—@@ŒÁ€H–H˜@@Î@H—H™@@dH˜pLHš@@Žp€H˜H›@@´Hš1.23Hœ@@–Ä€H—H@@+@Hœ@XHž@@€HœHŸ*@UŮ*“ě*č*ř`{{-@@Rajzoljuk fel az interpolációs függvényt a bázispontokkal együtt7@9@H <@HĄ:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1H˘</@HŁ<@H¤0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ HĽ@B@U@÷*Ń+U+HŚ@@ pH§@@ Á€HŚH¨@@dH§\lHŠ@@€H§HŞ@@ Ă@HŠHŤ@@•K@HŞHŹ@@´HŤ2.5H­@@•K€HŞHŽ@@´H­2.45HŻ@@´HŠ2.5H°@B@U@+Ií+@ +Hą@@ pH˛@@Á€HąHł@@ŸÁ@H˛H´@@ŸÁ@HłHľ@@ŸÁ@H´Hś@@vHľ60Hˇ@@•K‚HľH¸@@´Hˇ15Hš@@ŸÁ€H´Hş@@@HšHť@@€HšHź@@ ÀHłH˝@@dHźyHž@@΀HźHż@@dHžpLHŔ@@Žp€HžHÁ@@¤HŔ\lHÂ@@ŸÁ€H˛HĂ@@ŸÁ@HÂHÄ@@ŸÁ@HĂHĹ@@tHÄ2.5HĆ@@•K€HÄHÇ@@´HĆ2.5HČ@@ŸÁ€HĂHÉ@@@HČHĘ@@€HČHË@@ ÀHÂHĚ@@dHËxHÍ@@¤HË\lHÎ  )L)L&&&&&&&&&& & & & & &&&HĎ*@U,P',,ů`8&8&-@śA legnépszerübb nemlineáris interpoláció a spline tipusú. A Mathcad köbös spline interpolációt valósit meg lineáris(lspline), parabolikus (pspline) és köbös (cspline) végfeltétellel.7ś9śHĐ<śHŃ:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1HŇ</śHÓ<śHÔ0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ HŐ@B@U@7,/O,uH,HÖ@@ pH×@@ Á€HÖHŘ@@Î@H×HŮ@@dHŘpSHÚ@@Žp€HŘHŰ@@¤HÚ\lHÜ@@΀H×HÝ@@dHÜinterpHŢ@@Žp€HÜHß@@ ÀHŢHŕ@@ Ă@HßHá@@ Ă@HŕHâ@@Î@HáHă@@dHâlsplineHä@@Žp€HâHĺ@@ ÀHäHć@@dHĺxHç@@¤HĺyHč@@¤HáxHé@@¤HŕyHę@@¤Hß\lHë@B@U@`,Łw,„p,Hě@@ pHí@@ŒÁ€HěHî@@Î@HíHď@@dHîpSHđ@@Žp€HîHń@@´Hđ1.23Hň@@–Ä€HíHó@@+@Hň@XHô@@€HňHő@B@U@ˇ,x…-@¸, Hö@@ pH÷@@Á€HöHř@@ŸÁ@H÷Hů@@ŸÁ@HřHú@@ŸÁ@HůHű@@vHú64.339Hü@@•K‚HúHý@@´Hü15.414Hţ@@ŸÁ€HůH˙@@@HţI@@€HţI@@ ÀHřI@@dIyI@@΀II@@dIpSI@@Žp€II@@¤I\lI@@ŸÁ€H÷I@@ŸÁ@II @@ŸÁ@II @@tI 2.5I @@•K€I I @@´I 2.5I @@ŸÁ€II@@@I I@@€I I@@ ÀII@@dIxI@@¤I\lI  )L)L&&&&&&&&&& & & & & &&&I*@U‘-`Ę- - hH9H9-@čAz előbbi spline típusnál általánosabb, flexibilisebb (több szabadságfokkal) rendelkezö az ún. B - spline, amelynél a görbület érték változásának helyei nem a bázispontok, hanem a felhasználó által megadható ún. csatlakozási pontok.7č9čI<čI:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1I</čI<čI0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ I*@Uá-gô-đ-OOO-@CLegyenek az u vektorban a csatlakozási pontok x irányú koordinátái7C9CI@@€I<I?@B@U˜.BŻ.*¨.I@@@ pIA@@¤I@EkkorIB@B@U@Ç.Tß.vŘ.IC@@ pID@@ Á€ICIE@@Î@IDIF@@dIEpBIG@@Žp€IEIH@@¤IG\lII@@΀IDIJ@@dIIinterpIK@@Žp€IIIL@@ ÀIKIM@@ Ă@ILIN@@ Ă@IMIO@@Î@INIP@@dIObsplineIQ@@Žp€IOIR@@ ÀIQIS@@ Ă@IRIT@@ Ă@ISIU@@dITxIV@@¤ITyIW@@¤ISuIX@@´IR2IY@@¤INxIZ@@¤IMyI[@@¤IL\lI\@B@U@/¤/…/I]@@ pI^@@ŒÁ€I]I_@@Î@I^I`@@dI_pBIa@@Žp€I_Ib@@´Ia1.23Ic@@–Ä€I^Id@@+@Ic@XIe@@€IcIf*@Uw0xÖ0ˆ0``_`_-AAz ábra jól szemlélteti a B - spline függvényt (), amely természetesen átmegy a bázispontokon, de a görbületi érték lényeges váltása (másik közelítő szakasz) a megadott csatlakozási pontokban van (). Az összehasonlítás érdekében az ábrába az lspline típust is berajzoltuk, (). 70Ig<Ih8IfIi< Ij8IfIgIk< Il8IfIiIm<In8If?IkIo<•Ip8IfImIq<Ir8If?IoIs@@dJ=slopeJ?@@Žp€J=J@@@ ÀJ?JA@@dJ@xJB@@¤J@yJC@@¤J<\lJD@@΀J;JE@@dJD interceptJF@@Žp€JDJG@@ ÀJFJH@@dJGxJI@@¤JGyJJ*@U)4÷<4841đßß-'Alternatív lehetőség a line() függvény:7'9'JK<'JL:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1JM</'JN<'JO0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ JP@B@U@P4šg4R`4;JQ@@ pJR@@ Á€JQJS@@dJRcJT@@΀JRJU@@dJTlineJV@@Žp€JTJW@@ ÀJVJX@@dJWxJY@@¤JWyJZ@B@UP40g4`4<J[@@ pJ\@@ŒÁ€J[J]@@dJ\cJ^@@–Ä€J\J_@@+@J^@XJ`@@€J^Ja@B@Up49‡4&€42Jb@@ pJc@@¤JbezzelJd@B@U@4ĎŠ4| 4AJe@@ pJf@@ Á€JeJg@@Î@JfJh@@dJgyL2Ji@@Žp€JgJj@@¤Ji\lJk@@‰Ç€JfJl@@Ę@JkJm@@ý@JlJn@@dJmcJo@@´Jm1Jp@@¤Jl\lJq@@ý€JkJr@@dJqcJs@@´Jq0Jt@B@U@ˇ4§Ď4UČ4BJu@@ pJv@@ Á€JuJw@@dJv\lJx@@€JvJy@@ Ă@JxJz@@tJy4J{@@´Jy5.J|@@´Jx160J}@B@U@Ř4„ď4Nč4CJ~@@ pJ@@ Á€J~J€@@dJiJ@@€JJ‚@@tJ0Jƒ@@´J10J„@B@U@ď4Ŕ5@đ4DJ…@@ pJ†@@Á€J…J‡@@ŸÁ@J†Jˆ@@ŸÁ@J‡J‰@@ŸÁ@JˆJŠ@@vJ‰10.893J‹@@•K€J‰JŒ@@´J‹1J@@ŸÁ€JˆJŽ@@@JJ@@€JJ@@ ÀJ‡J‘@@ý@JJ’@@dJ‘yJ“@@¤J‘iJ”@@΀JJ•@@dJ”yL1J–@@Žp€J”J—@@¤J–\lJ˜@@ŸÁ€J†J™@@ŸÁ@J˜Jš@@ŸÁ@J™J›@@vJš160Jœ@@śJš4J@@ŸÁ€J™Jž@@@JJŸ@@€JJ @@ ÀJ˜JĄ@@ý@J J˘@@dJĄxJŁ@@¤JĄiJ¤@@¤J \lJĽ  )L)L&&&&&&&&&& & & & & &&&JŚ*@UŃ5I÷5ŕ5EX1&1&-@ŸA legegyszerűbb nemlineáris közelítő függvény a polinom. Tehát az előbbi általánosításaként a polinomiális regressziónál a polinom együtthatóit határozzuk meg.7Ÿ9ŸJ§<ŸJ¨:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1JŠ</ŸJŞ<ŸJŤ0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ JŹ@B@U@6R'6ƒ 6FJ­@@ pJŽ@@ Á€J­JŻ@@Î@JŽJ°@@dJŻyPJą@@Žp€JŻJ˛@@ ÀJąJł@@dJ˛\lJ´@@¤J˛nJľ@@΀JŽJś@@dJľinterpJˇ@@Žp€JľJ¸@@ ÀJˇJš@@ Ă@J¸Jş@@ Ă@JšJť@@Î@JşJź@@dJťregressJ˝@@Žp€JťJž@@ ÀJ˝Jż@@ Ă@JžJŔ@@dJżxJÁ@@¤JżyJÂ@@¤JžnJĂ@@¤JşxJÄ@@¤JšyJĹ@@¤J¸\lJĆ*@U96źL6H6G`¤¤-ahol n a polinom fokszáma.79JÇ<JČ:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1JÉ</JĘ<JË0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ JĚ@B@U@_6ČP7@`6HJÍ@@ pJÎ@@Á€JÍJĎ@@ŸÁ@JÎJĐ@@ŸÁ@JĎJŃ@@ŸÁ@JĐJŇ@@vJŃ10.583JÓ@@•K€JŃJÔ@@´JÓ1JŐ@@ŸÁ€JĐJÖ@@@JŐJ×@@€JŐJŘ@@ ÀJĎJŮ@@ Ă@JŘJÚ@@ý@JŮJŰ@@dJÚyJÜ@@¤JÚiJÝ@@΀JŮJŢ@@dJÝyPJß@@Žp€JÝJŕ@@ ÀJßJá@@dJŕ\lJâ@@´Jŕ2Jă@@΀JŘJä@@dJăyPJĺ@@Žp€JăJć@@ ÀJĺJç@@dJć\lJč@@´Jć3Jé@@ŸÁ€JÎJę@@ŸÁ@JéJë@@ŸÁ@JęJě@@vJë160Jí@@śJë4Jî@@ŸÁ€JęJď@@@JîJđ@@€JîJń@@ ÀJéJň@@ý@JńJó@@dJňxJô@@¤JňiJő@@¤Jń\lJö # )L)L&&&&&&&&&& & & & & &&&J÷*@Uá7`8đ7IHH9H9-@ŇNem érdemes (szabad) növelni a fokszámot egy optimális értéken felül! Ha a fokszám függvényében ábrázoljuk a rezidiumot (az adott és közelítő értékek eltérésének összegét), a minimum adja az optimális fokszámot7Ň9FFŒŇJř</‚K?<‚K@0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ KA*@U‘9ő¤9 9UXÝÝ-"Legyen az egyes függvények vektora7"9"KB<"KC:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1KD</"KE<"KF0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ KG@B@U@­9ë9gĐ9\KH@@ pKI@@ Á€KHKJ@@Î@KIKK@@dKJFKL@@Žp€KJKM@@¤KLzKN@@łŒ€KIKO@@Žp@KNKP@@0ÁKOKQ@@0ÁAKPKR@@0ÁAKQKS@@0ÁAKRKT@@0ÁAKSKU@@@KTKV@@ű€KTKW@@tKV1KX@@‰Ç€KVKY@@tKX1KZ@@ü€KXK[@@dKZzK\@@´KZ2K]@@ü€KSK^@@dK]zK_@@´K]3K`@@ü€KRKa@@dK`zKb@@´K`2Kc@@¤KQzKd@@´KP1Ke*@Uů9ü ::V`ää-'Az együtthatókat a linfit függvény adja7'9'Kf<'Kg:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1Kh</'Ki<'Kj0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ Kk@B@U@:ą/:T(:]Kl@@ pKm@@ Á€KlKn@@dKmSKo@@΀KmKp@@dKolinfitKq@@Žp€KoKr@@ ÀKqKs@@ Ă@KrKt@@dKsxKu@@¤KsyKv@@¤KrFKw*@U9:›L:H:W`ƒƒ->Maga a regressziós függvény egyszerű skalár szorzatként adódik7>9>Kx<>Ky:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1Kz</>K{<>K|0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ K}@B@U@W:Ĺo:h:^K~@@ pK@@ Á€K~K€@@Î@KK@@dK€yLCK‚@@Žp€K€Kƒ@@¤K‚\lK„@@ʀKK…@@Î@K„K†@@dK…FK‡@@Žp€K…Kˆ@@¤K‡\lK‰@@¤K„SKŠ@B@U@o:ÂH;@p:_K‹@@ pKŒ@@Á€K‹K@@ŸÁ@KŒKŽ@@ŸÁ@KK@@ŸÁ@KŽK@@vK10.444K‘@@•K€KK’@@´K‘1K“@@ŸÁ€KŽK”@@@K“K•@@€K“K–@@ ÀKK—@@ý@K–K˜@@dK—yK™@@¤K—iKš@@΀K–K›@@dKšyLCKœ@@Žp€KšK@@¤Kœ\lKž@@ŸÁ€KŒKŸ@@ŸÁ@KžK @@ŸÁ@KŸKĄ@@vK 160K˘@@śK 4KŁ@@ŸÁ€KŸK¤@@@KŁKĽ@@€KŁKŚ@@ ÀKžK§@@ý@KŚK¨@@dK§xKŠ@@¤K§iKŞ@@¤KŚ\lKŤ # )L)L&&&&&&&&&& & & & & &&&KŹ*@UY;|;h;•dd&d&-@˜A regresszió bonyolultabb abban az esetben, ha a nemlinearitás a közelítő függvény paramétereiben van. Ekkor nemlineáris paraméterbecslést kell végezni.7˜9˜K­<˜KŽ:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1KŻ</˜K°<˜Ką0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ K˛*@U™;HŹ;¨;a`00-Legyen 79Kł<K´:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1Kľ</Kś<Kˇ0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ K¸@B@U@š; ×;dĐ;”Kš@@ pKş@@,ŀKšKť@@Î@KşKź@@dKťfK˝@@Žp€KťKž@@¤K˝xKż@@ʀKşKŔ@@dKża0KÁ@@ü€KżKÂ@@dKÁxKĂ@@¤KÁa1KÄ*@Ué;a<ř;bII&I&-@yHatározzuk meg a paraméterenkénti parciális deriváltakat például szimbolikusan (Symbolics => Variable => Differentiate):7y9yKĹ@@dL=piL?@@Žp€L=L@@@0ÁL?LA@@0ÁAL@LB@@@LALC@@´LA1LD@@´L@1LE*@Uy=ŔŒ=ˆ=}h¨¨-@DMajd alkalmazzuk a genfit() függvényt az együtthatók meghatározására7D9DLFw>‡Lg@@ pLh@@ Á€LgLi@@Î@LhLj@@dLiyGLk@@Žp€LiLl@@¤Lk\lLm@@ý€LhLn@@Î@LmLo@@dLnFLp@@Žp€LnLq@@ ÀLpLr@@dLq\lLs@@¤LqPLt@@´Lm0Lu@B@U@>˝č>@>ˆLv@@ pLw@@Á€LvLx@@ŸÁ@LwLy@@ŸÁ@LxLz@@ŸÁ@LyL{@@vLz10.222L|@@•K€LzL}@@´L|1L~@@ŸÁ€LyL@@@L~L€@@€L~L@@ ÀLxL‚@@ý@LLƒ@@dL‚yL„@@¤L‚iL…@@΀LL†@@dL…yGL‡@@Žp€L…Lˆ@@¤L‡\lL‰@@ŸÁ€LwLŠ@@ŸÁ@L‰L‹@@ŸÁ@LŠLŒ@@vL‹160L@@´L‹0LŽ@@ŸÁ€LŠL@@@LŽL@@€LŽL‘@@ ÀL‰L’@@ý@L‘L“@@dL’xL”@@¤L’iL•@@¤L‘\lL– # )L)L&&&&&&&&&& & & & & &&&L—*@Uń>x*??‰``9`9-@ęMegjegyzés: Lehetőség van további speciális regressziós függvények használatára (lásd: expfit(), lgsfit(), logfit(), pwrfit(), sinfit()), valamint különböző simító függvények alkalmazására (lásd: medsmooth(), ksmooth(), supsmooth()).7ę9ęL˜<ęL™:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1Lš</ęL›<ęLœ0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙