.MCAD 308000000 \  docDocumentMmcObject[˙˙˙˙úú  dim_formatTmasslengthtimecharge temperature luminosity substanceNumericalFormatQdii shpRectV;ž‚mcDocumentObjectState\đ´ mcPageModelK].—?].?].?].—?mcHeaderFooterI@I  CHeaderFooterJAŇ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fnil MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq6\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}{\f3\fswiss\fprq2\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}{\f4\froman\fprq2\fcharset238{\*\fname Times New Roman;}Times New Roman CE;}{\f5\froman\fprq2\fcharset238 Bookman Old Style;}{\f6\fswiss\fprq14\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1038\pard\plain\f5\fs24\cf0\i \par } Ař{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fnil MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq6\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}{\f3\fswiss\fprq2\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}{\f4\froman\fprq2\fcharset238{\*\fname Times New Roman;}Times New Roman CE;}{\f5\froman\fprq2\fcharset238 Bookman Old Style;}{\f6\fswiss\fprq14\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1038\pard\qc\plain\f4\fs24\cf0\b MATHCAD ISMERTET\'d5\plain\f6\fs18 \par } Aĺ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fnil MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq6\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}{\f3\fswiss\fprq2\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}{\f4\froman\fprq2\fcharset238{\*\fname Times New Roman;}Times New Roman CE;}{\f5\froman\fprq2\fcharset238 Bookman Old Style;}{\f6\fswiss\fprq14\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1038\pard\qr\plain\f3\fs20\cf0\i \plain\f6\fs18 \par } @JA­{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fnil MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq6\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}{\f3\fswiss\fprq2\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}{\f4\froman\fprq2\fcharset238{\*\fname Times New Roman;}Times New Roman CE;}{\f5\froman\fprq2\fcharset238 Bookman Old Style;}{\f6\fswiss\fprq14 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1038\pard\plain\f6\fs18 \par } Ať{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fnil MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq6\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}{\f3\fswiss\fprq2\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}{\f4\froman\fprq2\fcharset238{\*\fname Times New Roman;}Times New Roman CE;}{\f5\froman\fprq2\fcharset238 Bookman Old Style;}{\f6\fswiss\fprq14 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1038\pard\qc\plain\f4\fs24\cf0 7-\{n\} \par } A°{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fnil MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fnil\fprq6\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}{\f3\fswiss\fprq2\fcharset238{\*\fname Arial;}Arial CE;}{\f4\froman\fprq2\fcharset238{\*\fname Times New Roman;}Times New Roman CE;}{\f5\froman\fprq2\fcharset238 Bookman Old Style;}{\f6\fswiss\fprq14 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1038\pard\qr\plain\f6\fs18 \par } @J@JüŠńŇMbP?üŠńŇMbP? TextState? TextStyle>@ Times New RomanSerial_ParPropDefaultW?Normal>~ Times New Roman@W ˙˙˙˙˙˙˙˙ Blockquote>@Times New Roman@W?H1>@Times New Roman@W?H2 >@Times New Roman@W?H3˙˙˙˙˙˙˙˙€font_style_listO font_stylePđ˙˙˙ň˙˙˙ ˙˙˙˙ VariablesTimes New Roman@Pđ˙˙˙ň˙˙˙ ˙˙˙˙ ConstantsTimes New Roman@Pó˙˙˙ô˙˙˙ ˙˙˙˙TextArial@Pó˙˙˙ô˙˙˙ ˙˙˙˙Greek VariablesSymbol@Pó˙˙˙ô˙˙˙ ˙˙˙˙User 1Arial@Pó˙˙˙ô˙˙˙ ˙˙˙˙User 2 Courier New@Pó˙˙˙ó˙˙˙ ˙˙˙˙User 3System@Pó˙˙˙ó˙˙˙ ˙˙˙˙User 4Script@Pó˙˙˙ó˙˙˙ ˙˙˙˙User 5Roman@Pó˙˙˙ô˙˙˙ ˙˙˙˙˙User 6Modern@Pó˙˙˙ô˙˙˙ ˙˙˙˙User 7Times New Roman@Pđ˙˙˙ň˙˙˙ ˙˙˙˙SymbolsSymbol@Pó˙˙˙ó˙˙˙ ˙˙˙˙Current Selection FontArial@Pó˙˙˙ó˙˙˙ ˙˙˙˙Undefined Font@Pó˙˙˙ó˙˙˙ ˙˙˙˙HeaderArial@Pó˙˙˙ó˙˙˙ ˙˙˙˙FooterArial@Pđ˙˙˙ň˙˙˙ ˙˙˙˙Rotated Math FontTimes New RomanA  TextRegion* docRegionGshpBoxU ˛>8pBŞŞ CharacterMap-RangeMap;7. Függvények  ChrPropMap7 ParPropMap9  RangeElem<  ParPropData: RangeData=@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙EmbedMap1 <LinkMap/<LinkData0˙˙˙˙@H1Times New Roman˙˙˙*@UY:h˛""&"&-@›A Mathcad számtalan beépített függvénnyel rendelkezik, lásd Insert => Functions. Itt most röviden a felhasználó által definiálható függvényekről lesz szó. 7›9›<›:@W?1</›<›0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ *@UĽ ˝¸ł-7.1. Függvények definiálása 79<:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1</<0˙˙˙˙@H2Times New Roman˙˙˙eqRegionB@U@ÍÄüeč´tree @ p@@ Á€@@Î@ @@df!@@Žp€"@@¤!x#@@ˆÇ€$@@ü@#%@@d$x&@@´$2'@@΀#(@@d'sin)@@Žp€'*@@ű€)+@@d*x,@@´*3-*@U Ůhě čľHH- Begépelése:7 9 .< /:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙10</ 1< 20˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ 3*@U˜Ůúě˜čś˛bb-f(x):x^2-sin(x/3)794<5:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙16</7<80˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ 9@B@U@sRš:@@ p;@@ Á€:<@@d;a=@@´;56>@B@UŕXş?@@ p@@@@ŒÁ€?@A@@Î@@@@B@@d@Af@C@@Žp€@A@D@@¤@Ca@E@@–ā@@@F@@+@@ESerial_DisplayNodeX@G@@€@E3Jp@H*@U18D@y   -@LHa paraméter van a függvényben akkor annak előre értékkel kell rendelkeznie:7L9L@I0 vagy x =0 és F(x) = 0 ha x < 07˜9˜@×<˜@Ř:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1@Ů</˜@Ú<˜@Ű0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ @Ü@B@U@¤RÇ@Ý@@ p@Ţ@@ Á€@Ý@ß@@d@Ţx@ŕ@@€@Ţ@á@@ Ă@@ŕ@â@@t@á0@ă@@´@á0.01@ä@@´@ŕ4@ĺ@B@U@'TÜ@(Ě@ć@@ p@ç@@Á€@ć@č@@ŸÁ@@ç@é@@ŸÁ@@č@ę@@ŸÁ@@é@ë@@t@ę1.1@ě@@•K€@ę@í@@´@ě0.1@î@@ŸÁ€@é@ď@@@@î@đ@@€@î@ń@@΀@č@ň@@d@ń\F@ó@@Žp€@ń@ô@@ˆÇ€@ó@ő@@d@ôx@ö@@´@ô2@÷@@ŸÁ€@ç@ř@@ŸÁ@@÷@ů@@ŸÁ@@ř@ú@@t@ů4@ű@@ś@ů0@ü@@ŸÁ€@ř@ý@@@@ü@ţ@@€@ü@˙@@¤@÷xA  )L)L&&&&&&&&& & & & & &&&A*@Uń9Í!!!-@VEzek kombinációjával is előállithatunk különböző, szakaszonként definiált függvényeket7V9VA@@Žp€A<A?@@ˆÇ€A>A@@@dA?xAA@@¤A?aAB@@΀A;AC@@dAB\FAD@@Žp€ABAE@@ˆÇ€ADAF@@dAExAG@@¤AEbAH@B@U@†Lf8ŃAI@@ pAJ@@ Á€AIAK@@Î@AJAL@@dAKcAM@@Žp€AKAN@@¤AMxAO@@‰Ç€AJAP@@Ę@AOAQ@@Î@APAR@@dAQpAS@@Žp€AQAT@@ ÀASAU@@ Ă@ATAV@@tAU1.5AW@@´AU3AX@@¤ATxAY@@ü€APAZ@@dAYxA[@@´AY2A\@@ʀAOA]@@Ę@A\A^@@Î@A]A_@@dA^pA`@@Žp€A^Aa@@ ÀA`Ab@@ Ă@AaAc@@tAb5Ad@@´Ab7Ae@@¤AaxAf@@΀A]Ag@@dAfexpAh@@Žp€AfAi@@ű€AhAj@@•K@AiAk@@¤AjxAl@@´Ai10Am@@´A\10An@B@U@XŹoRhAo@@ pAp@@ Á€AoAq@@dApxAr@@€ApAs@@ Ă@ArAt@@tAs0Au@@´As0.01Av@@´Ar10Aw@B@U@w­\@xůAx@@ pAy@@Á€AxAz@@ŸÁ@AyA{@@ŸÁ@AzA|@@ŸÁ@A{A}@@vA|8.94A~@@•K€A|A@@´A~0.5A€@@ŸÁ€A{A@@@A€A‚@@€A€Aƒ@@΀AzA„@@dAƒcA…@@Žp€AƒA†@@¤A…xA‡@@ŸÁ€AyAˆ@@ŸÁ@A‡A‰@@ŸÁ@AˆAŠ@@vA‰10A‹@@´A‰0AŒ@@ŸÁ€AˆA@@@AŒAŽ@@€AŒA@@¤A‡xA " )L)L&&&&&&&&& & & & & &&&A‘*@UJ¤ ŇBBB-)7.2.2. Paraméteresen definiált függvények7)9)A’<)A“:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙ 1A”</)A•<)A–0˙˙˙˙@H3Times New Roman˙˙˙A—*@UąßÄŔÓâÇÇ-Paraméteres függvény megadása:79A˜<A™:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1Aš</A›<Aœ0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ A@B@U@Ýá cřÔAž@@ pAŸ@@ Á€AžA @@Î@AŸAĄ@@dA xA˘@@Žp€A AŁ@@¤A˘tA¤@@ʀAŸAĽ@@Î@A¤AŚ@@dAĽexpA§@@Žp€AĽA¨@@ű€A§AŠ@@•K@A¨AŞ@@¤AŠtAŤ@@´A¨10AŹ@@΀A¤A­@@dAŹcosAŽ@@Žp€AŹAŻ@@¤AŽtA°@B@U@ÜDc0ŐAą@@ pA˛@@ Á€AąAł@@Î@A˛A´@@dAłyAľ@@Žp€AłAś@@¤AľtAˇ@@ʀA˛A¸@@Î@AˇAš@@dA¸expAş@@Žp€A¸Ať@@ű€AşAź@@•K@AťA˝@@¤AźtAž@@´Ať10Aż@@΀AˇAŔ@@dAżsinAÁ@@Žp€AżAÂ@@¤AÁtAĂ@B@U@OśgO`ÖAÄ@@ pAĹ@@ Á€AÄAĆ@@dAĹtAÇ@@€AĹAČ@@ Ă@AÇAÉ@@tAČ0AĘ@@´AČ0.01AË@@ʀAÇAĚ@@tAË8AÍ@@¤AË\pAÎ@B@UĄ4 €×AĎ@@ pAĐ@@Á€AĎAŃ@@ŸÁ@AĐAŇ@@ŸÁ@AŃAÓ@@ŸÁ@AŇAÔ@@vAÓ0.859AŐ@@•K‚AÓAÖ@@´AŐ0.627A×@@ŸÁ€AŇAŘ@@@A×AŮ@@€A×AÚ@@΀AŃAŰ@@dAÚyAÜ@@Žp€AÚAÝ@@¤AÜtAŢ@@ŸÁ€AĐAß@@ŸÁ@AŢAŕ@@ŸÁ@AßAá@@vAŕ1Aâ@@•K‚AŕAă@@´Aâ0.734Aä@@ŸÁ€AßAĺ@@@AäAć@@€AäAç@@΀AŢAč@@dAçxAé@@Žp€AçAę@@¤AétAë  )L)L&&&&&&&&& & & & & &&&Aě*@UP 6d ` •B..-'7.2.3. Rekurzióval definiált függvények7'9'Aí<'Aî:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙ 1Aď</'Ađ<'Ań0˙˙˙˙@H3Times New Roman˙˙˙Aň*@Uy *Œ ˆ ŘŇ-+Rekurzív függvény (Pl. Csebishev polinomok)7+9+Aó<+Aô:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1Aő</+Aö<+A÷0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ Ař@B@U@  éˇ w° ŮAů@@ pAú@@ Á€AůAű@@Î@AúAü@@dAűTAý@@Žp€AűAţ@@ ÀAýA˙@@dAţnB@@¤AţxB@@΀AúB@@dBifB@@Žp€BB@@ ÀBB@@ Ă@BB@@(Ĺ@BB@@dBnB@@´B1B @@ˆÇ€BB @@Ę@B B @@Ę@B B @@tB 2B @@¤B xB@@΀B B@@dBTB@@Žp€BB@@ ÀBB@@ˆÇ@BB@@dBnB@@´B1B@@¤BxB@@΀B B@@dBTB@@Žp€BB@@ ÀBB@@ˆÇ@BB@@dBnB@@´B2B@@¤BxB@@΀BB@@dBifB @@Žp€BB!@@ ÀB B"@@ Ă@B!B#@@,Ĺ@B"B$@@dB#nB%@@´B#1B&@@¤B"xB'@@´B!1B(@B@U@Đ Žç Rŕ ÚB)@@ pB*@@ Á€B)B+@@dB*xB,@@€B*B-@@ Ă@B,B.@@•K@B-B/@@´B.1B0@@•K€B-B1@@´B00.9B2@@´B,1B3@B@UČ÷ ňü Čř ™B4@@ pB5@@Á€B4B6@@ŸÁ@B5B7@@ŸÁ@B6B8@@ŸÁ@B7B9@@tB81.2B:@@•K‚B8B;@@´B:1B<@@ŸÁ€B7B=@@@B<B>@@€B<B?@@ ÀB6B@@@ Ă@B?BA@@ Ă@B@BB@@Î@BABC@@dBBTBD@@Žp€BBBE@@ ÀBDBF@@tBE0BG@@¤BExBH@@΀BABI@@dBHTBJ@@Žp€BHBK@@ ÀBJBL@@tBK1BM@@¤BKxBN@@΀B@BO@@dBNTBP@@Žp€BNBQ@@ ÀBPBR@@tBQ2BS@@¤BQxBT@@΀B?BU@@dBTTBV@@Žp€BTBW@@ ÀBVBX@@tBW3BY@@¤BWxBZ@@ŸÁ€B5B[@@ŸÁ@BZB\@@ŸÁ@B[B]@@vB\1B^@@•K‚B\B_@@´B^1B`@@ŸÁ€B[Ba@@@B`Bb@@€B`Bc@@¤BZxBd  )L)L&&&&&&&&& & & & & &&&Be*@UU m h Ü:-7.3. Funkcionális programozás79Bf<Bg:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1Bh</Bi<Bj0˙˙˙˙@H2Times New Roman˙˙˙Bk*@U Jó  Ý22r2r-AdA modern nyelvek nagyszámú beépített függvénnyel rendelkeznek, így egy összetettebb számítás elvégzése a szokásos program utasítások sorozata helyett összetett függvények hívásával oldható meg, amelyben az input változók helyett a definiált összetett függvény argumentumai szerepelnek. Példa. Adott C érték esetén határozzuk meg a integrál felsö határát!7d9EdBl<Bm:@W?Bn<Bo:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙BlBp@@dC=LC?@@¤C=iC@@@¤C9iCA@@´C80CB@@Z¤CnincsCC*@UŃHäŕé"00-Legyen 79CD<CE:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1CF</CG<CH0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ CI@B@U@đWęCJ@@ pCK@@ Á€CJCL@@dCKGCM@@łŒ€CKCN@@Žp@CMCO@@0ÁCNCP@@0ÁACOCQ@@0ÁACPCR@@0ÁACQCS@@0ÁACRCT@@@CSCU@@•K€CSCV@@´CU89CW@@´CR100CX@@´CQ6CY@@•K€CPCZ@@´CY27C[@@•K€COC\@@´C[1C]*@U11D@ë-@Rés keressük az első hárommal osztható negatív elemet. Ekkor a tuladonság-függvény:7R9RC^„€ô"&&-Tehát 79Cy<Cz:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1C{</C|<C}0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙ C~@B@U@˜ĘŻ™¨ńC@@ pC€@@ŒÁ€CC@@Î@C€C‚@@dCselectCƒ@@Žp€CC„@@ ÀCƒC…@@dC„GC†@@¤C„KC‡@@–Ä€C€Cˆ@@+@C‡@XC‰@@€C‡CŠ@B@UĐ+çŕőC‹@@ pCŒ@@¤C‹deC@B@U@Ř°ďkčňCŽ@@ pC@@ Á€CŽC@@Î@CC‘@@dCKC’@@Žp€CC“@@¤C’xC”@@(ŀCC•@@dC”xC–@@´C”100C—@B@U@)öC˜@@ pC™@@¤C˜ekkorCš@B@U@ Ű7™0óC›@@ pCœ@@ŒÁ€C›C@@Î@CœCž@@dCselectCŸ@@Žp€CC @@ ÀCŸCĄ@@dC GC˘@@¤C KCŁ@@–Ä€CœC¤@@+@CŁ@XCĽ@@€CŁCŚ*@UYT’h÷<<9<9-@óMegjegyzés: Egy függvény lehet egy másik függvény argumentuma, (azaz változó!) de csak a nevét adjuk meg (select( ,K)). Ha a függvény neve mindig úa, vagyis nem akarjuk változóként kezelni, akkor korábban megadjuk, vagy globálisan definiáljuk.7ó9óC§<óC¨:@W˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙1CŠ</óCŞ<óCŤ0˙˙˙˙@NormalTimes New Roman˙˙˙