Kérdés, észrevétel  |  Vissza   

A gyakorlat folyamán kiszámítjuk és ábrázoljuk egy parabolaívből és egy nyeregtetőből összetett fedésű épület véghomlokzatának kontúrvonalát, továbbá meghatározzuk a végfal és a tető csatlakozási vonalának ívhosszát, és a végfal területét. (Ezekre az adatokra pl. az épület kitűzéséhez, ill. a költségvetésben a szegély-bádogozás és a vakolat mennyiségének kiírásához van szükség.)

 • Matematikai modell  

A tető és a végfal csatlakozási görbéjét (és ezzel összhangban magát a végfalat is) kis szakaszokra osztjuk, az egyes szakaszokon a görbét húrjával helyettesítjük, és mind a görbe felrajzolását, mind pedig a terület és ívhossz kiszámításását ezen közelítés alapján végezzük el.

Az f fél fesztávolságot kiindulásul adott (n) számú egyenlő részre osztjuk, így egy-egy osztásköz f/n méretűrere adódik. A görbe felrajzolása úgy történik, hogy x irányban végighaladunk -f-től +f-ig a teljes fesztávolság mentén, és az f/10 egységeknél kiszámítjuk az y_p parabola, ill. y_ny nyeregtető magassági koordinátákat. A keresett felső kontúrgörbe magassági koordinátáját úgy kapjuk, hogy az azonos x értékhez tartozó y_p és y_ny magassági koordináták közül mindig a nagyobbat vesszük.

.

Az ábrán kiemeltünk egy x_i és x_i+1 szomszédos osztáspontok közti elemi szakaszt, amelynek magassági kordinátái y_i és y_i+1.

Két szomszédos osztáspont között a görbét húrjával közelítve e húr ∆ív hossza egy olyan derékszögű háromszög átfogójaként adódik, amelynek vízszintes befogója a két x koordináta, függőleges befogója pedig a két y koordináta különbsége:

.

Két szomszédos osztáspont között a görbét húrjával közelítve e húr alatti területet trapéznak tekinthető, s így a szakaszhoz tartozó elemi ∆ter területrész:

.

Ezen elemi ívhosszakat ill. területeket minden szakaszra vonatkozóan kiszámítva és valamennyi szakszra nézve összegezve a teljes ívhossz ill. a teljes terület műszaki szempontból kielégítő pontosságú közelítését kapjuk.

 • Számítógépes modell  

A számításokat a mellékelt táblázatban valósíthatjuk meg.

• A bemenő paramétereket írjuk fel az ábrán látható módon, majd nevezzük el az értéket tartalmazó cellákat a név mezőbe írva (vagy a Beszúrás • Név > Név megadása (Insert • Name > Define) parancs panelén).
• A B oszlopba a csomópontok sorszámai kerülnek –n-től +n-ig, egyesével. Írjuk be az első két adatot (-10-et és -9-et), majd jelöljük ki két cellát együtt, s a kijelölés jobb alsó sarkában látható fekete négyzetet "húzzuk le" a kívánt (10) értékig (AutoFill). A B oszlopot nevezzük el i-nek.
• A C oszlopba a szakaszhatár pontok x koordinátái kerülnek, melyeket úgy számíthatunk ki, hogy az f fél-fesztávot megszorozzuk az adott csomópont i sorszámának és a csomópontok n számának hányadosával (= f * i / n). A C oszlopot nevezzük el x-nek.
• Az y_p y_ny és y_k oszlopokba kerülő képletek a szokásos matematikai alakban megadott képletek átírásai a táblázatkezelőkben alkalmazott formátumba:

yp	= h2p * ( 1 - x^2/f^2 ) +h1p
yny	= h2ny*( 1 - ABS(x/f) ) +h1ny
yk	= HA( yp > yny ; yp ; yny )

Hasonlítsuk össze azzal, amikor nem definiálunk paraméterneveket:

yp	= $H$3*(1-$C9^2/$C$3^2)+$F$3
yny	= $H$5*(1-ABS($C9/$C$3)+$F$5
yk	= MAX($D9:$E9)

Érdemes végiggondolni, hol hagyhatók el a fönti (értelemszerűen csak a 9 sorban érvényes!) képletekből $ szimbólumok.

• Az ívhossz és a terület oszlopaiba kerülő képletek szintén az előzőekben ∆ívhosszra és ∆területre szokásos matematikai alakban megadott képletek "fordításai":

ívhossz	= GYÖK( (C10-C9)^2 + (F10-F9)^2 )
terület	= (F10+F9)/2 * (C10-C9)

A hatványozás jele a ^ jel, amely bizonyos beállításoknál csak akkor jelenik meg, ha utána a hatványkitevőt is beírjuk.

• Mivel a közök száma mindig eggyel kisebb az azokat határoló pontokénál, a G és H oszlopokban eggyel kevesebb elemi ívhossz és terület szerepelhet, mint ahány koordináta érték van a C és F oszlopokban.
  Az így üresen maradó G29 és H29 cellákban számoljuk ki az ívhossz és a terület közelítő értékét a részhosszak és területek összegeként:
  E két cella kijelölése után kattintsunk a Szokásos eszköztár (AutoSum) gombjára, és (ha egyáltalán szükséges) befejezésül üssük le az Enter billentyűt, mire megjelenik a közelítő ívhossz és a közelítő terület.

 • Diagram (chart) készítése  

Annak érdekében, hogy ne csak a véghomlokzat felső határgörbéje jelenjen meg az ábrán, hanem a teljes zárt kontúrvonal, egészítsük ki az x és az y_k értékek oszlopait három ponttal: a jobboldali függőleges határvonal, az alapvonal, és a bal oldali függőleges oldalvonal megrajzolásához szükséges koordináta-párokkal ( f,0 -f,0 -f,F9 ).

Magát az ábrát legegyszerűbben a Diagram Varázsló (Chart Wizard) eszközzel készíthetjük el.

Mindenekelőtt célszerű kijelölni a diagrammal ábrázolni kívánt részt, az x, yp, yny, és yk adatokat tartalmazó C8:F32 tartományt. Ha ezután elindítjuk a Varázslót, első lépésben ki kell választanunk, milyen jellegű ábrát akarunk. A koordinátáikkal megadott alakzatok kirajzoltatására az Pont (XY) (XY Scatter) típus a legalkalmasabb, így jelöljuk ki a listából ezt, majd a megjelenő minták közül válasszuk a jobb alsót, a sima egyenesszakaszokkal való ábrázolást.

A Tovább (Next) gombra megjelenő lapon azokat a számsorozatokat adhatjuk meg, amelyeket ábrázolni akarunk. Mivel mi ezt előre megadtuk, azonnal továbbléphetünk.

Választhatunk, hogy az ábra egy új lapra, vagy eredeti táblázatunkba kerüljön, majd KészFinish). Ha az ábrát objektumként szúrtuk be, az egérrel skálázhatjuk mozgathatjuk, akár a táblázatok fölé is vihetjük, ez a táblázatok működését semmiben nem zavarja.

Fontos, hogy az egyszer létrehozott diagram továbbra is "élő" kapcsolatban marad az eredeti adatokkal, így az adatok esetleges változását azonnal megjeleníti. Ennek szemléltetésére változtassunk a bemenő adatokon: pl. h1ny értékét vegyük 8-ra, h2ny-ét pedig -6-ra. (Ez arra is példa, hogy ugyanaz a táblázat és diagram többféle alakzat megjelenítésére is alkalmas.)

A formázásra sokféle lehetőségünk van. Ha (a kerületére kattintva) kiválasztunk egy diagramot, a főmenüben megjelenik a Diagram (Chart) menü, mely lehetőségeket ad a diagram átszerkesztésére. Az ábra egyes elemeire, pl egy diagramvonalra duplán kattintva (vagy jobb egérgombbal kattintva, és a megjelenő gyorsmenü megfelelő pontját választva), azt külön is formázhatjuk.

(c)2005. BME Építészeti Ábrázolás Tanszék