Egy épülő csarnok keresztmetszete a következő harmadfokú függvénnyel írható le:
ahol b a fél szélesség (12 m), h a gerinc magassága (10 m).
A csarnok hosszúsága legyen l (20 m), az ámennyezetet magassága m (kezdeti értéke 7 m).
Ábrázoljuk a csarnok keresztmetszetét!
Számítsuk ki a csarnok térfogatát!
Határozzuk meg, hogy az álmennyezet milyen m magassága esetén lenne a csarnok térfogata 2000 m³!
A B2 cellát nevezzük el b-nek és értékének írjunk 12-t.
A B3 cellát nevezzük el h-nak és értékének írjunk 10-et.
A D2 cellát nevezzük el l-nak és értékének írjunk 20-at.
A D3 cellát nevezzük el m-nek és kezdeti értéke legyen 7.
1.2 Értelmezési tartomány értékeinek (x) számítása
A görbe megjelenítésének (és számításának) pontosságát meghatározza, hány pontban számoljuk ki a függvény értékét.
Mivel ez esetben a függvény szimmetrikus, érdemes azt páros számú (2n) szakaszra osztani – n most legyen 10.
A felosztáshoz érdemes egy hagyományosan i-vel jelölt „számláló” értéket alkalmazni, amely az egyes osztáspontok sorszámát jelzi –n-től +n-ig (azaz -10 ≤ i ≤ +10).
Egy adott sorszámú pont x koordinátáját így az i/n*b képlettel kapjuk meg.
Hozzunk létre egy számsort -10-től +10-ig az A oszlopban (A5-től A25-ig)!
Nevezzük el az A oszlopot i-nek!
A B oszlopba, a számsor első eleme (-10) mellé írjuk be az =i/10*b képletet!
Ellenőrizzük a cellahivatkozásokat az F2 billentyű segítségével!
Másoljuk le a képletet minden i mellé!
Nevezzük el a B oszlopot x-nek!
1.3 Értékkészlet (y) számítása
A C oszlopba, x első eleme mellé (C5 cellába) írjuk be a fenti függvény képletét!
Mit? ⇓
=h/4*(2+(1-ABS(x)*2/b)^3+(1-ABS(x)*2/b))
A D oszlop ugyanazon sorába (D5 cella) írjuk be a álmennyezet vízszintes egyenesének képletét!
Mit? ⇓
=m
Az E oszlop ugyanazon sorába (E5 cella) írjuk be a belső tér kontúrját kiszámoló képletet!
Mit? ⇓
=MIN(C5:D5)
Ellenőrizzük a cellahivatkozásokat az F2 billentyű segítségével!
Másoljuk le a képletet minden x mellé!
1.4 Görbe felrajzolása
Jelöljük ki az B5:E25 tartományt!
Válasszuk a Beszúrás (Insert) menüben a Diagramok (Charts) csoportból a Pont vonalakkal (Scatter with Straight Lines) típust!
Mivel az ábra nem arányhelyes, érdemes az x és y tengelyek maximum értékét azonosra állítani, és a diagram arányát nagyjából négyzetesre igazítani.
2. Térfogat számítása
Mivel ez a csarnok egy elfektetett hasáb, a térfogatszámítás leegyszerűsíthető területszámításra.
Az F oszlopba, az első érték mellé (F5 cella) írjuk be a trapézformula képletét =(E5+E6)/2*ABS(B5-B6)!
Ellenőrizzük a cellahivatkozásokat az F2 billentyű segítségével!
Másoljuk le a képletet az utolsó elötti sorig!
Az F2 cellába írjuk be a trapézok területének összegét szorozva a csarnok hosszával
(=SZUM(F5:F25)*l) és nevezzük el V-nek.
3. Egyenlet megoldása
A program az álmennyezet keresett magasságát iterációval határozza meg.
Válasszuk a Adatok (Data) menüben a Adateszközök (Data Tools) csoportból a Lehetőségelemzés • Célértékkeresés (What-If Analysis • Goal Seek) lehetőséget!
A célcella (set cell) értelemszerűen a V térfogat.
A célérték (to value) a feladat szerinti 2000.
A módosuló cella (by changing cell) a feladat értelmében az m magasság.
Az gomb megnyomása után a program megkeresi m azon értéket, mely esetén V értéke közelítőleg 2000-re adódik.
Alaposabban megnézve a diagramot látható, hogy némi pontatlanság keletkezik abból, hogy a két függvény metszéspontja nem valamelyik osztáspontnál adódik. A felosztás n értékét növelve ez a pontatlanság természetesen csökkenthető – vagy (ha nem akarunk túl sok ponttal dolgozni) az összemetsződés helye újabb iterációval pontosítható – azaz megkereshető, hogy az f–e érték i milyen értékénél lesz 0 [•>].
